Bonjour,
Dans le préliminaire d'un problème on a ;
P compris dans R[X], soit r compris dans R une racine simple de P.
La question: Démontrer qu'il existe un intervalle I fermé de centre r sur lequel le polynôme P' (dérive)
ne s'annule pas.
Je n'ai absolument aucune idée,
Merci d'avance,
Bonjour,
Il faut montrer que si la dérivée s'annule sur un petit intervalle, alors il existe une autre racine proche. La racine deviendrait une racine double en faisant tendre l'intervalle vers zéro.
Toutes les dérivées d'un polynôme sont continues.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,
Comme r est racine simple de P, que peut-on dire de P'(r) ?
On peut alors conclure par continuité de P', en choisissant correctement la majoration dans la définition de la continuité.
Silk
En r, P(r) passe par un extremum. Mais je ne vois pas a quoi cela me mène.
En effet je vois bien qu'il me faudra un intervalle du genre ]r-a,a+r[ mais je n'ai aucune idée quand a la valeur de a.
Que signifie être racine simple pour toi ? Que peux-tu dire sur le nombre racine d'un polynôme non-nul ?Envoyé par Recof
Si quelqu'un peut me donner la réponse car je ne trouve vraiment pas..
Il y a quelque chose de très simple :
Si un polynome P(r) admet une racine a, alors il s'écrit P(r) = (x-a) Q(r)
Pour une racine double, il s'écrirait P(r) = (x-a)2 Q(r)
Nous pouvons trouver un intervalle assez petit autour de a où il n'existe pas d'autre racine.
Excuses moi d'avoir lancé la dérivée ce n'est pas nécessaire.
Comprendre c'est être capable de faire.
