polynome

[inviteef3f62cc]

salut pour tous!
alors,voila mon question: est ce que le discriminant d'un polynome positive de second degrè est toujours infèrieur ou égal à 0?
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[danyvio]

Mon réponse est : non
Ex X²+3X+1 delta = 5
PS : j'ai supposé que par polynome positive (sic) tu voulais dire : polynome dont tous les coefficients sont positifs

[inviteef3f62cc]

Mon réponse est : non
Ex X²+3X+1 delta = 5
PS : j'ai supposé que par polynome positive (sic) tu voulais dire : polynome dont tous les coefficients sont positifs

non, un polynome est positive si pour tout x appartenant à R p(x)>0
ex: (x-1)^2=x^2-2x+1 est un polynome positive

[inviteec9de84d]

un polynôme de positif sur .
Alors P est nécessairement décroissant puis croissant (le changement de variation est en ).
En effet,


Or P étant positif,

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Si tu interprètes cet énoncé, c'est très simple à vérifier : puisque les seuls polynômes positifs sur R sont en forme de "cloche inversée" (ex: x²), ils ont au plus une racine dans R, autrement dit le discriminant est soit nul, soit négatif.

[inviteef3f62cc]

enfin, le discriminant de tout polynome positive de second degrè est toujours infèrieur ou égal à 0

[invite7d54962e]

Bonjour, je suis en 1ère STI et j'ai un exercice de maths sur les polynomes que je ne réussit pas : On choisit un repère orthonormal (A,i,j) de sorte que B ait pour coordonnées (3;2). Dans ce repère l'arc AB est une partie de la courbe représentative C dans le repère
(A;i;j). Comment se traduisent pour f les quatre conditions :

1a) La courbe C passe par A (0;0).
b) La courbe C passepar B (3;2).
c)La tangente a la courbe C en A est horyzontale.
d)La tangente a la courbe C en B fait un angle de mesure alpha avec l'horyzontale.

2) Peut on trouver une fonction polynome de premier degré vérifiant les quatres conditions précédentes? Pourquoi?

3)On cherche f sous la forme d'une fonction polynome du second degré f(x)=ax2+bx+c.
En utilisant les trois premières conditions déterminer a,b et c .
En déduire la valeur de alpha avec 1d).

4) On cherche f sous la forme d'une fonction polynome du troisième degré .
a) Ecrire le système d'équation que doivent vérifier a,b,c et d pou que les quatres conditions du ° soient validés .


J'ai déja:
1)a)F(0)=0
b) F(3)=2
c) F(x)=0

J'arrive a faire le premier système mai le reste j'ai beaucoup de mal.
Merci d'avance pour votre aide.

[inviteec9de84d]

1)a)F(0)=0
b) F(3)=2
c) F(x)=0

Salut,
a) ok, b) ok
c) Faux : f '(0)=0 (tangente en A <=> dérivée en abscisse de A)
d) pente de la tangente = nombre dérivé : f '(3) = alpha

2) indice : quelle est la dérivée d'une droite f(x)=ax+b ?

3) tu n'as qu'à appliquer les conditions à f(x)=ax²+bx+c

4) reprend à partir du début mais avec f(x) = ax^3 +bx²+cx+d

[invite7d54962e]

Merci pour tout lapin savant ton aide m'a été précieuse a bientot!