dénombrabilité

[invite4a9059ea]

Bonjour tous le monde ;

j'ai du mal avec la question suivante :

Montrer que l’ensemble des nombres entiers multiples de 3 est dénombrable .

La seule chose que je sais c'est qu'il faut montrer qu'il y a une bijection entre l'ensemble demandé et


Cordialement
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[Médiat]

Bonsoir,

Que pensez-vous de l'application définie par f(n) = 3n ?

[invite4a9059ea]

Bonsoir Médiat ( je me souviens de vous du temps ou vous n'étiez pas encore modérateur sur le forum )

si je considère l'application f de vers que vous m'avez donnée et que je montre qu'elle est bijective , est-ce suffisant je doute de tout ....


Cdt

[invite81027df7]

Bonsoir,

C'est bien entendu suffisant ... C'est par definition : si tu arrive à mettre un ensemble en bijection avec N, c'est que cet ensemble est denombrable.

Il y a pas mal de petits exos classiques du même genre, montre que Z et Q sont dénombrables , pour le dernier c'est moins evident de trouver directement une bijection mais ca se fait, je t'encourage plutot à essayer de numéroter les elements de Q de façon intelligente... .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Bonsoir Médiat ( je me souviens de vous du temps ou vous n'étiez pas encore modérateur sur le forum )

Et oui, je ne suis pas né modérateur, je le suis devenu par adoption . (je me souviens d'unfil sur les morphismes).

si je considère l'application f de vers que vous m'avez donnée et que je montre qu'elle est bijective , est-ce suffisant je doute de tout ....

Pas tout à fait, car f est une application de dans {multiples entier de 3}, ce dernier ensemble étant souvent noté .

[invite4a9059ea]

Merci Médiat , c'était bien sur l'espace d'arrivée que j'avais un doute ! maintenant c'est régler....

Cordialement