Bonjour à tous,
Voilà un exo pour lequel j'aimerais bien avoir une piste:
Montrer que pour tout réel x et tout naturel q non nul, il existe un naturel p tel que.
J'ai encore pas mal de difficultés à résoudre ce genre d'exercice (utilisation de la partie entière, des plus grands et petits éléments). :/
Merci beaucoup des indices que vous pourriez me laisser.
Snowey
Bonsoir,
Il y a une erreur d'énoncé je pense. Cela devrait plutôt être
Sinon tu auras du mal pour approcher les réels négatifs...
Il suffit de constater que cela revient à chercher un entier p tel que
Penses-tu que l'on puisse trouver un réel y telle qu'une boule de centre y est de rayon
auras constaté que c'est impossible, tu pourras trouver la démonstration rigoureuse avec des parties entières.
Dernière modification par Tiky ; 22/09/2011 à 22h59.
Bonjour,
C'est un résultat du à Dirichlet, qui utilise pour sa démonstration classique le principe des tiroirs de... Dirichlet.
Tu confonds avec une majoration en
Effectivement, et en plus je m'en suis servi il y a quelques semaines.... Désolé.
Tout d'abord, merci beaucoup d'avoir répondu.
J'ai en effet fait une erreur en recopiant ici l'énoncé, qui parlait en fait de p entier (et pas naturel ...). C'est logique.
Je cherche donc à montrer que
Je ne suis pas sur de ma résolution:
1) Intuitivement, je choisis
ou bien
2) Je raisonne par l'absurde en supposant
En particulier je choisis
Mais on obtiens alors
Il y a contradiction.
Ayant prouvé celà, je pose en particulier
Cette méthode est elle correcte ? (Rigoureuse, pertinente ?)
Existe t'il d'autres versions de cette démonstration ?
Et comment devrait on faire si l'inégalité demandée est "plus forte" (1/n par exemple) ?
Merci encore ^^
No one ? ... :/
Bon, j'espérais une âme généreuse
