developpement limité d'ordre1

[invite647b062f]

Bonsoir, en math le professeur nous a donné un exemple pour exliquer l'interêt du developpement limité d'ordre 1 mais je n'arrive pas à comprendre son exemple. on cherche L=lim quand x tend vers +infini de h(x)=x[ln{V/ [(v'/k x)+ v] }] comme la limite de cette fonction est une forme indeterminée, il fait un changement de variable et pose z= V'/kvx et il trouve (sans detailler les calculs) que h(x)=- (V'/kvz)[ln(z+1)] et je ne comprend pas comment il a fait pour trouver ce resultat et pourquoi il a choisit de poser ce changement de variable la. Est ce que quelqu'un pourrait-il m'eclairer? Merci
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[inviteea028771]

Très moche cet exemple :/

Ici il utilise le DL de .

Voici les différentes étapes :



On peut poser , et on fait alors le DL à l'ordre 1 de :



Puis le DL à l'ordre 1 de :



A noter que dire que h(x)=- (V'/kvz)[ln(z+1)] est une erreur, il manque un petit o(z) à l'intérieur du logarithme, ne pas l'écrire explicitement conduit régulièrement à des erreurs

[invite647b062f]

C'est beaucoup plus clair comme ça, merci beaucoup!!!!!!