Intégration par parties DM

[invite4805cb0d]

Bonjour, j'ai un exercice en DM, je suis en 2ème année licence maths.
Voila l'énoncé:
Soient a et b réels tels que a<b. soit g une fonction de classe C1 sur [a,b] à valeurs réelles. Montrer, à l'aide d'une intégration par parties, que l'intégrale de g(t)xsin(ct)dt tend vers 0 lorsque c tend vers +infini.
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[invitec336fcef]

soit f: c->

l'intégration par partie donne :



maintenant vous pouvez conclure, en sachant que g est de classe C (que dire donc de g' sur le segment [a;b] ?). il suffit d'encadrer la nouvelle intégrale obtenue par une intégrale tendant vers 0 quand c tend vers 0.

Cordialement.

[invite4805cb0d]

Merci!
Mais je ne comprends pas d'ou vient le 1/c du deuxième membre de l'intégrale.
Ne devons pas avoir plutot [-g(t) cos(ct)/c]+∫g'(t) cos(ct)/c ??

[invitec336fcef]

oui, vous avez raison, j'ai rajouté un terme en 1/c. c'est une erreur d'écriture.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]