distance d'un point à une boule fermée

[chacal66]

bonjour à tous, je dois calculer la distance d(y,Bf(x)) et montrer que d(y,Bf(x)>ou égal à d(x,y)-r ou r est le rayon de la boule fermée...j'ai reussi à montrer que d(y,Bf(x)>ou égal à |d(x,y)-r| en utilisant l'inégalité triangulaire inversé mais je sais pas comment enlever les valeurs absolues...si quelqu'un pouvait m'aider....merci d'avance
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[inviteea028771]

C'est fini, puisqu'une distance est toujours positive. Tu as en effet montré que :
a) d(y,Bf(x)) >= d(x,y)-r , si d(x,y)-r est positif
b) d(y,Bf(x)) >= 0 >= d(x,y)-r , si d(x,y)-r est négatif

Ton résultat d(y,Bf(x))>= |d(x,y)-r| est plus fort

[chacal66]

ah d'accord c'était tout con
je dois montrer aussi que si y n'appartient pas à la boule fermée on à d(y,Bf(x) =d(x,y)-r. Je voulais montrer que d(y,Bf(x)<ou égal à d(x,y)-r et donc en déduire l'égalité.
j'ai donc dit d(y,Bf(x))<ou égal à d(x,z) ou z appartient à la boule et z=x+t(y-x) avec t=r/||y-x|| mais après je sors bien le d(x,y) mais je vois pas do'u sors le -r...