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Distance d'un point à une droite



  1. #1
    skeatles

    Distance d'un point à une droite


    ------

    Bonjour j'ai un peu de mal à répondre à une question et j'aurais avoir un peu d'aide.

    Dans le triangle EFG, avec E(2;0), F(-1;1) et G(3;4), déterminez la longueur de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.

    Avec la longueur de la hauteur de pense pouvoir réussir à trouver l'air de ce triangle.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    James69

    Re : Distance d'un point à une droite

    ben g une methode mais elle est un peu longue peut etre que ya plus court...
    tu dis M(x;y) avec M projete orthogonal de E sur FG on a alors ME*FG=0 en vecteurs tu calcules les coordonnes de ME en fonction de x et y et celles de FG puis tu utilises la relation uv=xx'+yy' soit ici ME*FG= 8-4x+3y=0 tu sors y tu as alors y=(4/3)x-(8/3) (I)
    Ensuite tu trouves lequation de la droite y=ax+b qui passe par les points F et G.
    Pour trouver a tu fais a=(yg-yf)/(xg-yf) et finalement tu obtiens comme equation y=(3/4)x+7/4 (II) donc le point M se trouve sur cette droite puisque sur FG et les coordonnes de M verifie (I) donc tu fais y=y equivaut (4/3)x-(8/3)=(3/4)x+7/4 tu resoud tu trouves x=11/25 puis tu remplaces dans (I) et tu trouves y=52/25 puis pour trouver ME tu dis ME=racine((xe-xm)²+(ye-ym)²) et tu trouves ME=13/5 ce qui est la hauteur puis pour l'aire tu fais A=ME*FG/2=13/2
    PS: si jamais ton prof le corrige donne moi juste sa methode de corrige stp parce que j'ai l'impression d'avoir ete assez long...

  3. #3
    tuan

    Re : Distance d'un point à une droite

    Salut,
    Je note comme Yona le point M avec ses coordonnées (x,y) (2 inconnues)
    1) M étant aligné avec F et G, j'écris
    (x – xF)/(xG-xF) = (y-yF)/(yG-yF) (Thalès ou trangles semblables comme vous voulez…), c'est la 1e équation entre x et y
    2) EM étant perpendiculaire à FG, j'écris
    (x-xE).(xG-xF) + (y-yE).(yG-yF) = 0 (produit scalaire nul des deux vecteurs EM et FG), c'est la 2e équation entre x et y.
    Après la résolution du système de 2 équ. à 2 inconnues, appliquez Pythagore pour trouver EM puis l'aire du triangle.

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