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DM aire et volume



  1. #1
    sendy76

    DM aire et volume


    ------

    Bonjour jaimerais pouvoir avoir de l'aide pour se DM car je ne comprend pas grand chose.

    Voici lénoncé:

    OABC est un tétraédre dont les faces OAB,OAC et OBC sont trois triangles rectangles isocèles en O.
    On pose OA=OB=OC=a
    On appelle I le milieu de [AB] et H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle COI.

    1)a. Déterminer la nature du triangle ABC. (équilatérale )
    b. Calculer son air s en fonction de a

    2) Montrer que la droite (AB) est orthogonal à la droite (OH)

    3)En déduire que (OH) est orthogonale au plan (ABC)

    4 ) Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC

    5) On rapelle que le volume d un tétraédre est donné par V=1/3B*h, ou B est l'aire d'une base et H la auteur correspondante. En exprimant le volume V du tétraédre OABC, calculer OH en fonction de a.

    Remarque: Cette distance est appelée la distance O au plan (ABC)


    pour la 1.b ( V = racine carré de )

    j'ai trouvé une air de (a²V6)/2 en faisant AB x CI /2 avec AB = aV2 et CI = a V(6/2)

    Et je n'arrive pas à faire la 5 , trouver le volume et calculer OH

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    wookye

    Re : DM aire et volume

    Déjà pour l'aire de ABC, ce n'est pas bon:
    CI²=CB²-IB² (Pythagorre)
    CI²=((a√2)²-(1/2*a*√2)²
    CI²=2a²-2a²/4
    CI²=6/4*a²
    d'où CI=a/2*√6

    Maintenant en faisant AB*CI/2 tu as:
    S=(a√2)*(a/4*√6)
    S=(a²√3)/2

    2) On sait que OB=OA et que HB=HA, donc (OH) perpendiculaire à (AB)

    3) (OH) perpendiculaire à (AB) et à (IC) avec I appartenant à (ABC)
    Donc (OH) perpendiculaire à (ABC)

    4) On sait que (OH) perpendiculaire à (ABC)
    donc H équidistant de A, B, C on peut donc dire que H est le centre du cercle inscrit dans ABC. Or dans un triangle equilateral, le cercle du centre inscrit est aussi l'orthocentre.
    Donc H est l'orthocentre de ABC.

    5) V=1/3 *S*OH
    V=1/3*(a²*√3)/2*OH

    Mince j'ai pas le temps de finir désolé mais tu as la bonne réponse en suivant ce lien
    http://www.ilemaths.net/forum-sujet-137827.html

  4. #3
    tuan

    Re : DM aire et volume

    Citation Envoyé par sendy76 Voir le message
    ...
    5) On rapelle que le volume d un tétraédre est donné par V=1/3B*h,
    ...
    Salut,
    "B" est l'aire du triangle OAB = a2/2
    "h" est OC = a
    ...
    PS: Ne pas laisser la peur dominer. Voir des choses simplement.

  5. #4
    tuan

    Re : DM aire et volume

    Citation Envoyé par wookye Voir le message
    ...
    2) On sait que OB=OA et que HB=HA, donc (OH) perpendiculaire à (AB)
    ...
    Non, raisonnement erronné.
    Rappel 1:
    Si une droite est orthogonale à 2 droites sécantes, elle est perpendiculaire au plan défini par ces dernières.
    Rappel 2:
    Si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est orthogonale à toute droite du plan.

    2) I étant milieu de (AB), côté des 2 triangles l'un isocèle l'autre équilatéral, donc (OI) et (CI) perpend. à (AB). (AB) est donc perp au plan (COI) (rappel 1).
    Comme conséquence, (AB) est orthogonale à (OH) (rappel 2).
    3) On vient de dire que (OH) est orthog. à (AB), d'autre part (OH) est perp. à (CI) (par construction). (OH) est donc perp. au plan (ABC)

  6. A voir en vidéo sur Futura

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