Arithmétique TS

[invite8a216543]

Bonsoir, alors voilà en spé on voit deux théorèmes qui disent :

1) L'ensemble des diviseurs communs à 2 nombres est l'ensemble des diviseurs de leur PGCD

2) L'ensemble des multiples communs à 2 nombres est l'ensemble des multiples de leur PPCM

Alors mon prof n'a pas souhaité (ni la classe) le démontrer, disant que c'était "intuitif" et tout le monde l'a ressenti comme ça, pourtant depuis je ne comprends et ne voit toujours pas pourquoi

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci beaucoup.
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[invite8a216543]

Bon je viens de tenter une démonstration pour le PGCD dites moi si c'est juste ^^

* Si alors divise toute combinaison du type au+bv avec u et v des entiers ralatifs et notamment pour les entiers relatifs u et v tels que au+bv = PGCD(a,b) (théorème), donc

Donc

* Soit a et b et D=PGCD(a,b) :
a=D.A
b=D.B

Si alors




Donc

Conclusion : Diviseurs communs à a et b = diviseurs de PGCD (a,b)

Là je trouve apparemment une démonstration, mais je vois toujours pas ce résultat "intuitivement" ...

[invite652ff6ae]

En fait le résultat peut être considéré comme intuitif, mais pas la démonstration