matrices telles que A+B=AB

invite20890e0d · 26/09/2011, 19h44

Bonsoir à tous,
je cherches à déterminer les matrices à coefficients réels telles que A+B=AB
J'ai réussi à montrer que A et B commutent et à trouver quelques solutions : la matrice nulle, 2In, une matrice nilpotente d'ordre 2 et son opposé mais je n'arrive pas à les obtenir toutes
merci à ceux qui pourront m'aider

invite57a1e779 · 26/09/2011, 19h58

Ruse de guerre : la condition $\text{[math]}$ est équivalente à $\text{[math]}$ , que l'on factorise en $\text{[math]}$ .

invite20890e0d · 26/09/2011, 20h02

merci pour ta réponse je suis effectivement passé par cette factorisation pour montrer que A et B commutent mais ensuite je ne sais pas quoi faire?

invite20890e0d · 26/09/2011, 20h09

Ah je crois que je viens de comprendre on en conclut qu'il s'agit de l ensemble des matrices de la forme une matrice inversible + In c'est bien ça?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 26/09/2011, 20h29

Oui, les solutions sont données par : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ étant une matrice inversible quelconque.

matrices telles que A+B=AB

matrices telles que A+B=AB

Re : matrices telles que A+B=AB

Re : matrices telles que A+B=AB

Re : matrices telles que A+B=AB

Re : matrices telles que A+B=AB

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