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matrices telles que A+B=AB



  1. #1
    art17

    matrices telles que A+B=AB


    ------

    Bonsoir à tous,
    je cherches à déterminer les matrices à coefficients réels telles que A+B=AB
    J'ai réussi à montrer que A et B commutent et à trouver quelques solutions : la matrice nulle, 2In, une matrice nilpotente d'ordre 2 et son opposé mais je n'arrive pas à les obtenir toutes
    merci à ceux qui pourront m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : matrices telles que A+B=AB

    Ruse de guerre : la condition est équivalente à , que l'on factorise en .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    art17

    Re : matrices telles que A+B=AB

    merci pour ta réponse je suis effectivement passé par cette factorisation pour montrer que A et B commutent mais ensuite je ne sais pas quoi faire?

  5. #4
    art17

    Re : matrices telles que A+B=AB

    Ah je crois que je viens de comprendre on en conclut qu'il s'agit de l ensemble des matrices de la forme une matrice inversible + In c'est bien ça?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : matrices telles que A+B=AB

    Oui, les solutions sont données par : , , étant une matrice inversible quelconque.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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