fonction trigonométrique

[Jon83]

Bonjour!

Soit la fonction
On demande de montrer que l'on peut réduire l'étude de f sur l'intervalle

On voit facilement qu'elle est impaire. Mais je n'arrive pas à prouver que l'on peut réduire son étude à I...
Merci d'avance pour votre aide!
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[inviteea028771]

1) f est 2pi périodique, on peut donc réduire son intervalle d'étude à [-pi,pi] (invariance par translation)
2) f est impaire, on peut donc réduire l'intervalle d'étude à [0,pi] (symétrie de centre O)
3) sin(pi-x) = sin(x), donc f(pi-x) = f(x), on peut donc finalement réduire l'intervalle d'étude à [0,pi/2] (symétrie d'axe x=pi/2)

[Jon83]

OK: c'est parfaitement clair!!!
Merci pour ta réponse.
Au revoir