Domaines liés à la topologie

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je vais devoir faire un stage de deux mois dans un laboratoire de mathématiques en fin d'année (stage de fin de L3), et je commence à réfléchir au domaine que je souhaiterais aborder.

Jusqu'à présent, je me suis principalement investi dans la topologie générale, donc je recherche surtout un domaine où je pourrais utiliser ces connaissances et dans lequel les recherches continuent (contrairement à la topologie générale). J'aimerais surtout pouvoir utiliser les notions de filtre et de structure uniforme, mais je n'ai pas l'impression que ce soit très utilisé en dehors de la topologie générale (sauf peut-être du côté des espaces vectoriels topologiques, mais je ne sais pas s'il y a encore des recherches de ce côté).

Pour l'instant, j'ai pensé à la topologie différentielle et aux algèbres d'opérateurs.

Avez-vous des idées à me proposer ?

Merci d'avance,
Seirios
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[invite986312212]

salut,

est-ce que tu ne vas pas devoir t'adapter aux domaines de recherche du département de maths de ton université?

[Seirios]

Je peux faire mon stage dans une autre université, donc il ne devrait pas y avoir beaucoup de contrainte du point de vue du sujet.

[Turgon]

Je ne sais pas si il y a encore de la recherche sur les espaces vectoriels topologiques mais aucune des présentations de cette théorie que j'ai pu trouver ne m'ont parues (du peu que j'ai compris) aussi satisfaisante (au niveau de l'harmonie/esthétique globale) que certaines théories (certes très certainement méga-triviales en comparaison) que je connais.
Si je devais juger, même si ce n'est pas très malin, à partir du peu que j'ai pu lire, je dirais qu'il y a peu-être un travail de synthèse des résultats à faire (ne serait-ce que pour la vulgarisation à destination des non-spécialistes), mais ça ne regarde que moi et mon jugement d'amateur bien sûr.

Après, ton stage à peu être pour but de te faire faire quelque chose plus comme "résoudre un problème".
Bonne chance en tout cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

pas sûr qu'il y ait beaucoup de recherches actuelles en topologie générale. Je crois qu'il y a des questions ouvertes en théorie de la métrisabilité, c'est-à-dire la recherche de conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un espace topologique soit métrisable.