Exo expo

[invitee307e68c]

Bonjour,
J'ai un exercice qui, en gros, demande l'étude d'une fonction expo.
Donc
F( x) = e^ (x²-1)
1) Quelle est le domaine de définition de f ? La fonction f, est-elle dérivable sur son ensemble de définition ?
==> Df= R, oui elle l'est car la fonction expo est une fonction dérivable et continue sur R.

2) Calculer f ' et étudier ses variations.
f ' = 2xe^(x²-1)
Décroissante sur]-8;0[U]0;+8[

3) Donner un intervalle de R sur lequel la fonction est strictement décroissante. On note I cette intervalle.
I = [-3;0[
4) Montrer que f est une bijection de I sur un domaine J à terminer. On note g sa fonction réciproque.
==> Donc là je bloque. Je comprends pas le terme " bijection " même si j'ai fais des recherches dessus, et j'ai pas de cours.

Impossible de continuer dans ce cas, si qqn pourrait m'aider...

Merci

Bonne journée
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[phys4]

F( x) = e^ (x²-1)
1) Quelle est le domaine de définition de f ? La fonction f, est-elle dérivable sur son ensemble de définition ?
==> Df= R, oui elle l'est car la fonction expo est une fonction dérivable et continue sur R.

2) Calculer f ' et étudier ses variations.
f ' = 2xe^(x²-1)
Décroissante sur]-8;0[U]0;+8[

3) Donner un intervalle de R sur lequel la fonction est strictement décroissante. On note I cette intervalle.
I = [-3;0[
4) Montrer que f est une bijection de I sur un domaine J à terminer. On note g sa fonction réciproque.
==> Donc là je bloque. Je comprends pas le terme " bijection " même si j'ai fais des recherches dessus, et j'ai pas de cours.

Bonjour, je ne sais pas s'il est encore temps de répondre :
un bijection c'est une correspondance point à point dans les deux sens. Avec une fonction décroissante c'est certain.
Pour trouver le domaine J, il suffit de donner les limites, ce qui parait très simple.

Au revoir.

[invitee307e68c]

Salut,

Merci de m'avoir répondu.
Il faut en faite donner les limites de -3 et 0 ?

Merci.