Dénombrement: Athlètes

[ichigo01]

Salut à tous,

Voilà mon problème : 18 athlètes, 8 kényans, 6 éthiopiens, 3 marocains , 1 algérien.
On considère que le résultat de la course ne se réfère qu'à la nationalité.

1- Combien de listes de résultats possible ?
Je répons : 18!/(8!6!3!1!)

2- Combien de listes de résultats possible où exactement un marocain est parmi les 3 premiers et exactement 2 parmi les 3derniers !
Ma réponse est : C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*C(15,8)

Je suis moins sur pour la 2ème réponse ^^

Merci d'avance pour votre aide !
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[invitedf478b73]

Salut,
ta première réponse est tout à fait correcte.

Ma réponse est : C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*C(15,8)

Je suis moins sur pour la 2ème réponse ^^

la deuxième est fausse, je t'explique la méthode qu il faut suivre :
il y a deux conditions importantes dans la question 2,

condition 1 :un marocain est parmi les 3 premiers
cela signifie que ce marocain ou cet élément mathématiquement a droit d'exister juste dans 3 ensembles donc il a C(3,1) cas.
Condition 2:deux marocains parmi les 3 derniers
cela signifie que 2 éléments peuvent exister dans 3 ensembles ça donne C(3,2).

Juste le fait que ces 3 marocains prennent leurs place il reste 18-3=15 athlètes qu il faut les placer également dans les 15 rangs restants; ça donne 15!/1!6!8!,
alors devine le nombre de listes possibles; je t'ai donné toutes les clefs.

[ichigo01]

merci, pour la dernière il faut faire la multiplication

[ichigo01]

est ce bien ça ?

Pour la dernière étape dans la question 2, au lieu de (15!/1!6!8!) je me suis contenter de faire la combinaison de n'importe quelle équipe, les Kenyans par exepmle donc : C(15,8) , puisque si on fait la combinaison des Kenyans parmi les 15 rangs qui restent, les autre vont ce rang automatiquement !! Pourquoi ce n'est pas vrai, où est ce que je me trompe ?

Merci infiniment !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf478b73]

est ce bien ça ?

Pour la dernière étape dans la question 2, au lieu de (15!/1!6!8!) je me suis contenter de faire la combinaison de n'importe quelle équipe, les Kenyans par exepmle donc : C(15,8) , puisque si on fait la combinaison des Kenyans parmi les 15 rangs qui restent, les autre vont ce rang automatiquement !! Pourquoi ce n'est pas vrai, où est ce que je me trompe ?

Merci infiniment !

Rien empêche d'utiliser les combinaisons, ça se calcule comme ça :
il te reste 15 athlètes,
ce 15 prend une forme ou une partition comme ça 15=1+6+8
si tu introduis les combinaisons ça donne :
C(15,1)xC(14,6)xC(8,8)=15!/1!6!8!


15-1=14
14-6=8

[ichigo01]

ok mais pour la combinaison C(3,1) il faut ensuite multiplier par C(3,1) puisque le Marocain qui est parmi les 3 premiers il peut prendre soit la 1ère la 2ème ou la 3 ème place !!!

[invitedf478b73]

oui bien sur,
la formule définitive pour trouver le nombre de listes possibles est :

C(3,1)*C(3,2)*15!/1!6!8!= C(3,1)*C(3,2)*C(15,1)*C(14,6)* C(8,8)

choisit la méthode qui te plait

[ichigo01]

Autre problème : Par exemple si le Marocain est 1er il y a plusieurs façons de compléter les 3 premiers !!! C(15,2)

[invitedf478b73]

Autre problème : Par exemple si le Marocain est 1er il y a plusieurs façons de compléter les 3 premiers !!! C(15,2)

cette situation dont tu parles est intégrée dans la formule C(3,1)*C(3,2)*15!/1!6!8!

[ichigo01]

Oui, je viens de m'en apercevoir !

Il reste un truc : le Marocain qui est parmi les 3 premier il y C(3,1) façons de la placer parmi les 3 premiers non ?

Donc c'est : C(3,1)*C(3,1)*C(3,2)*15!/1!6!8!

??

[invitedf478b73]

Oui, je viens de m'en apercevoir !

Il reste un truc : le Marocain qui est parmi les 3 premier il y C(3,1) façons de la placer parmi les 3 premiers non ?

oui il a C(3,1)

Donc c'est : C(3,1)*C(3,1)*C(3,2)*15!/1!6!8!

??

Non, Pourquoi répéter C(3,1) deux fois

[ichigo01]

Oui, le 2ème C(3,1) c'est parce qu'on a trois Marocain C(3,1) = 3 et le premiers c'est pour le placer comme on dit avant !!

C(3,1)*C(3,1)*C(3,2)*15!/1!6!8!

[invitedf478b73]

Je comprends ce que tu veux dire mais, je te rappelle de la condition de l’énonce
On considère que le résultat de la course ne se réfère qu'à la nationalité.

on a pas dit :On considère que le résultat de la course ne se réfère qu'au coureur.

c'est comme si tu vas choisir un élément de MMM c'est le meme cas M
par contre M1,M2 et M3 tu as C(3,1)

[ichigo01]

Oui, mais il faut prendre en compte qu'on a 3 Marocain (3 éléments de mémé nationalité) donc il va falloir multiplier par 3, si non il y aura pas de différence entre avoir 3 Marocain et 10 Marocain !!!

Merci beaucoup !