Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Problème d'égalité



  1. #1
    MagAxX

    Lightbulb Problème d'égalité


    ------

    Comment prouver à l'aide de cette égalité : f(x)² = 1 ; que f est une fonction constante, sachant que f est continue sur R ?


    Je pensais au théorème des valeurs intermédiaires, mais je ne vois aps trop comment l'appliquer.

    Merci d'avance.

    -----
    Science sans conscience, n'est que ruine de l'âme. (Rabelais)

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Coincoin

    Re : Problème d'égalité

    Salut,
    Je suppose que l'expression que tu donnes est vraie pour tout x...
    Quelles sont les solutions possibles pour un x donné de cette équation ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Problème d'égalité

    Je dis peut-être des bêtises mais si tu prend la racine carrée des deux membres de ton égalité, ça ne va pas ?

    Tu auras soit f(x) = 1 soit f(x) = -1 pour tout x dans IR étant donné que f(x) est continue ...

    EDIT : Croisement avec CoinCoin ...

  6. #4
    MagAxX

    Re : Problème d'égalité

    Oui Oui, c'est vrai pour tout x ... donc prendre la racine marche ... mais ne résout pas notre problème qui est de montrer que cette fonction est constante ....
    Science sans conscience, n'est que ruine de l'âme. (Rabelais)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Problème d'égalité

    Mais pourtant il me semble qu'on vient de montrer que :

    Soit f(x) = 1 pour tout x dans IR

    soit f(x) = - 1 pour tout x dans IR

    non ?

    EDIT : Non c'est des bêtises pardon , ce que dit Coincoin devrait pourvoir te permettre de comprendre
    Dernière modification par Bleyblue ; 06/11/2005 à 17h03.

  9. #6
    Coincoin

    Re : Problème d'égalité

    Donc ta fonction vaut en un point donné soit 1 soit -1. Supposons qu'elle ne soit pas constante. Comment passes-tu de -1 à 1 ?
    Encore une victoire de Canard !

  10. Publicité
  11. #7
    Coincoin

    Re : Problème d'égalité

    Bleyblue, soit tu as sauté des étapes, soit tu as loupé quelque chose.
    "f(x)²=1 pour tout x€R" implique "(f(x)=1 ou f(x)=-1) pour tout x€R" et non pas "(f(x)=1 pour tout x€R) ou (f(x)=-1 pour tout x€R)"
    Encore une victoire de Canard !

  12. #8
    MagAxX

    Re : Problème d'égalité

    Elle passe certes de 1 à -1 .... mais il y a un problème vu qu'elle est continue, et donc ne peut passer de 1 à -1 "d'un coup" ...
    Science sans conscience, n'est que ruine de l'âme. (Rabelais)

  13. #9
    Bleyblue

    Re : Problème d'égalité

    Citation Envoyé par Coincoin
    Bleyblue, soit tu as sauté des étapes, soit tu as loupé quelque chose.
    "f(x)²=1 pour tout x€R" implique "(f(x)=1 ou f(x)=-1) pour tout x€R" et non pas "(f(x)=1 pour tout x€R) ou (f(x)=-1 pour tout x€R)"
    En effet, j'ai modifié mon message pour signaler qu'il s'agissait d'une ânerie ...

    Citation Envoyé par MagAxX
    mais il y a un problème vu qu'elle est continue, et donc ne peut passer de 1 à -1 "d'un coup"
    Eh bien justement je pense que l'astuce est la. Soit ta fonction vaut 1 partout soit elle vaut -1 partout (autrement elle serait discontinue)

  14. #10
    Coincoin

    Re : Problème d'égalité

    Donc si on suppose qu'elle n'est pas constante, vu qu'elle est continue, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, on trouve qu'on devrait avoir des x pour lesquels f(x)²=1 (les x correspondant au passage d'une valeur à l'autre).
    Donc par l'absurde, on vient de montrer qu'elle est constante.
    Encore une victoire de Canard !

  15. #11
    nissart7831

    Re : Problème d'égalité

    Bonjour,

    pour démontrer cela rigouresuement, utilise la définition de la continuité.Tu es bien parti, il n'y a plus qu'à conclure en beauté.

    EDIT : croisement avec Coincoin

Discussions similaires

  1. Réponses: 11
    Dernier message: 26/05/2011, 13h27
  2. problème avec un lecteur mp4(le problème vient de l'ordinateur)
    Par mat_the_bad_boy dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/10/2007, 17h53
  3. Le tout et ses parties, relations d'équivalence et d'égalité
    Par bardamu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 03/09/2006, 18h30
  4. Problème d'égalité dans une équation
    Par XV de France dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 16/10/2005, 19h48