La relation permet de calculer ak en fonction de ak+1 : partant de a_n=1, tu obtiens successivement an-1, puis an-2, puis an-3...
Pour une démonstration rigoureuse, tu mets en place une récurrence pour prouver l'existence et l'unicité des coefficients ak, donc du polynôme Pn.
La condition an=1 sert uniquement à initialiser la récurrence.