Bonjour à tous, je bloque sur une partie d'un problème de probabilité. Je vous fais part de l'énoncé:
On considère une entreprise produisant des pièces sur deux chaînes A et B (fonctionnement indépendant entre chaîne et fabrication indépendante entre pièce). A produit 60% des pièces et le proba qu'une pièce de la chaine A soit défectueuse est 0.1. (pour B, 0.2)
La question étant: Si on suppose que le nombre de pièces produites en une heure par A est une variable aléatoire Y suivant la loi de poisson de paramètre 20, on considère la variable aléatoire X représentant le nombre de pièce défectueuses produites par la chaine A en une heure.
Avec k et n deux entiers naturels, déterminer la probabilité conditionelle P(X=k/Y=n).
Le cas k<=n me bloque.
On peut montrer que X suit la loi de poisson de paramètre 2 (ça semble intuitif, mais comment le démontrer). Mais après je bloque, le théorème de Bayes nous aide pas vraiment, et se servir de la formule usuelle P(A inter B)=P(A)*P(B/A) pas vraiment non plus. C'est pourquoi je demande votre aide !
Merci d'avance pour avoir pris le temps de me lire/répondre.
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ou bien utiliser la fonction génératrice des probabilités, ce qui est plus élégant.