Probabilité loi de Poisson
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Probabilité loi de Poisson



  1. #1
    thomas5701

    Probabilité loi de Poisson


    ------

    Bonjour à tous, je bloque sur une partie d'un problème de probabilité. Je vous fais part de l'énoncé:


    On considère une entreprise produisant des pièces sur deux chaînes A et B (fonctionnement indépendant entre chaîne et fabrication indépendante entre pièce). A produit 60% des pièces et le proba qu'une pièce de la chaine A soit défectueuse est 0.1. (pour B, 0.2)

    La question étant: Si on suppose que le nombre de pièces produites en une heure par A est une variable aléatoire Y suivant la loi de poisson de paramètre 20, on considère la variable aléatoire X représentant le nombre de pièce défectueuses produites par la chaine A en une heure.
    Avec k et n deux entiers naturels, déterminer la probabilité conditionelle P(X=k/Y=n).


    Le cas k<=n me bloque.

    On peut montrer que X suit la loi de poisson de paramètre 2 (ça semble intuitif, mais comment le démontrer). Mais après je bloque, le théorème de Bayes nous aide pas vraiment, et se servir de la formule usuelle P(A inter B)=P(A)*P(B/A) pas vraiment non plus. C'est pourquoi je demande votre aide !

    Merci d'avance pour avoir pris le temps de me lire/répondre.

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Probabilité loi de Poisson

    bonjour,

    si n est fixé X suit la loi binomiale de paramètres n et 0.1, pas besoin de faire des calculs. Pour obtenir la loi de X, tu peux écrire ou bien utiliser la fonction génératrice des probabilités, ce qui est plus élégant.

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