uniticité de la limite d'une suite

[invite397ab838]

SAlut à tous !
J'ai pas super compris une demonstration sur l'unicité de la limite d'une suite de mon cours donc j'ai essayé de le reprouver d'une manière différente. Je voudrais donc savoir si c'est juste

Supposons une suite (Un)n qui admet 2 limites l et l' différentes. Posons l'>l et E=(l'-l)/2>0

Par définition de la limite:
-pour tout E>0, il existe un N appartenant aux entiers naturels tels que, pour tout n>N on ait
|Un-l'|<E
-Pour tout E>0, il existe un N' appartenant aux entiers naturels tels que, pour tout n>N' on ait
|Un-l|<E

Donc l'-l=|l'-l|<|l'-Un|+|Un-l|<2E=l'-l C'est donc absurde Donc la limite est unique

Il faut juste mettre des inférieur ou égal sauf pour le dernier mais je sais pas comment faire.

Donc j'ai un petit problème car je me souviens plus si la propriété sur la valeur absolu que j'utilise içi pour passer de |l'-Un|=|-l'+Un| et effectivement vrai ou pas !!

Merci de vos réponses
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[albanxiii]

Bonjour,

Vous avez l'inégalité triangulaire qui est toujours vraie : . Ici vous avez et ...

[invite397ab838]

oui je sais bien mais c'est pour passer à |l'-Un|+|Un-l|<2E que je me pose la question

[invitec336fcef]

bonjour,

le problème est résolu. En effet :

pour un rang n max(N,N').

Et effectivement,

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]