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Limite d'une suite




  1. #1
    vaet

    Limite d'une suite

    bonjour!
    je suis en ce moment en train de me pencher sur une limite de suite que je n'arrive pas à resoudre.
    il s'agit de un = n(n+1)/n - (n-1)n/(n-1).
    j'ai essayé de mettre des facteurs communs, de factoriser mais je retombe toujous sur la forme indeterminée oo-oo.
    pourriez vous m'indiquer un début de méthode pour me débloquer ?
    merci!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Limite d'une suite

    Bonjour,
    je te proposerai d'étudier par un développement limité au voisinage de l'infini.

  4. #3
    Cuv

    Re : Limite d'une suite

    Salut,

    si tu connais les résultats classiques de limites pour des expressions du type : lorsque , tu peux réécrire ton expression comme :


    Tu factorises ensuite par et tu devrais normalement lever ton indétermination et trouver comme limite 0.

    Bonne journée


  5. #4
    vaet

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    je te proposerai d'étudier par un développement limité au voisinage de l'infini.
    alors j'ai posé x=1/X. je dois donc faire un developpement limité en 0 de f(X) = (1/X)X+1 - (1/X-1)1/(1-x)
    je suis ensuite passé à l'exponentielle, je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire ? mais après je suis bloqué pour faire le DL parce que je me retrouve avec exp() - exp (), non définie en 0 !


    Citation Envoyé par Cuv Voir le message

    tu factorises ensuite par et tu devrais normalement lever ton indétermination et trouver comme limite 0.
    Je ne dois pas plutôt factoriser par ? Mais dans les 2 cas de toute façon je n'arrive pas à factoriser la deuxième partie de l'expression : ...
    PS : la limite que je dois trouver est 1.....!

  6. #5
    SchliesseB

    Re : Limite d'une suite

    je pose dont je cherche un d.l. en l'infini
    en posant

    dont je cherche à faire un d.l. en 0



    quand X tend vers 0, Xln(X) aussi, donc




    ainsi





    sauf erreur (de manipulage des 'o' surtout, vérifie bien)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vaet

    Re : Limite d'une suite

    Merci beaucoup ! Tout est parfaitemeent clair, à part cet égalité :
    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    J'aimerai également par curiosité que quelqu'un m'explique la méthode de Cuv qui me semblit intéressante ?

    Merci

  9. #7
    SchliesseB

    Re : Limite d'une suite

    ln(n)-ln(n-1)=-ln(1-1/n)=0(1/n)


    idem pour l'autre, tu peux montrer que n[ln(n)^2/n-ln(n-1)^2/(n-1)] est borné en l'infini assez facilement. (1/n<1/(n-1) puis a^2-b^2=(a-b)(a+b) puis un d.l du ln de la difference et tu tombe sur un ln(X)/X )

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  11. #8
    vaet

    Re : Limite d'une suite

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    ln(n)-ln(n-1)=-ln(1-1/n)=0(1/n)


    idem pour l'autre, tu peux montrer que n[ln(n)^2/n-ln(n-1)^2/(n-1)] est borné en l'infini assez facilement. (1/n<1/(n-1) puis a^2-b^2=(a-b)(a+b) puis un d.l du ln de la difference et tu tombe sur un ln(X)/X )
    Merci beaucoup!!!

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