Trouver a,b et c de la relation f(x) = ax² + bx +c
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Trouver a,b et c de la relation f(x) = ax² + bx +c



  1. #1
    Batfly

    Trouver a,b et c de la relation f(x) = ax² + bx +c


    ------

    Bonjour,

    Dans l'étude sur les appareils de mesures, on me propose d'étalonner un pyromètre qui suit une loi f(x) = ax² + bx +c , x étant la température qu'il mesure et f(x) le résultat qu'il affiche à l'écran, ici la température T en kelvin.

    On me demande combien de valeur de T a t-on besoin pour cet étalonnage.

    Vue que l'on m'a dit qu'il faut déterminer a, b et c, je pensais à en faire 3, et faire 3 équations de 3 inconnu, mais ce n'est pas le cas, puisque à chaque étalonnage, nous avons une nouvelle inconnue (Pour T=273, on as un première valeur de x, T = 300, une seconde valeur, etc...), donc ça ne peut être ça.

    J'ai donc pensé à l'asymptote: on connait l'allure de la courbe de ce type d'équation (une parabole), et avoir 3 points pourrait déterminé la pente de la courbe croissante de cette parabole... mais là, je sèche: que faut t-il faire pour trouver ensuite ces 3 valeurs?

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  2. #2
    invitec35bc9ea

    Re : Trouver a,b et c de la relation f(x) = ax² + bx +c

    Bonjour,
    Tu parle d'appareils de mesures donc incertitude de mesure. tu ne peux te contenter de 3 points.
    c'est typiquement un problème des moindres carrés linéaires.
    pour trouver a, b et c, il te faut enregister plusieurs points (1000 n'est pas un luxe) x et f(x)
    tu mets f(x) dans un vecteur qu'on va appeler Y
    dans un vecteur X tu mets [x^2,x,1]
    de telle façon, tu as Y=[a,b,c]'*X
    du coup [a,b,c]=Y*pinv(X)

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