Bonjour à tous,
Mon professeur de math nous a donné un dm composé de 3 exercices à faire ce week-end (et donc à rendre demain..) sauf que je séche completement sur le 1er..
Le plan usuel est muni d’un ROND (O;~ı,~j).
Soit f l’application du plan usuel privé de O d’ecriture complexe f : z → 1/z
1. Montrer que f est une bijection involutive du plan priv´e de O i.e. f ◦ f = Id.
2. Montrer que tout point d’un disque de diamètre [AB] est sur un cercle dont le diamètre est inclus
dans [AB], puis montrer que tout point intérieur à ce disque est sur un cercle dont le diamètre
est inclus dans ]AB[.
3. Montrer que l’image d’un cercle C ne passant pas par O est, par f, un cercle C ′ ne passant pas par
O, on en précisera le centre à partir de deux points sur C diamétralement opposés et alignés
avec O.
4. Montrer que l’image d’une droite passant par O est, par f, une droite passant elle aussi par O.
5. Montrer que l’image d’un cercle passant par O est, par f, une droite D dont on pr´ecisera l’axe
du projeté orthogonal de O sur cette dernière.
6. On reprend le cercle C ne passant pas O,
(a) On suppose que l’intérieur de C ne contient pas O, montrer que l’intérieur de C a pour
image par f l’intérieur de C ′. Quid de l’extérieur?
(b) On suppose que l’intérieur de C contient O, montrer que l’intérieur de C a pour image par
f l’extérieur de C ′. Quid de l’extérieur?
Voila j'ai seulement réussi la 1..
Merci de vos réponses.
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