Calculs dans C

[Jon83]

Bonjour!

Soit z appartenant à C et z* son conjugué. J'essaie de déterminer z tel que Z=(z-2)(z*+i)
J'écris Z=zz*+iz-2z*-2i = |z|²+iz-2z*-2i
Ensuite, je bloque....
Une piste?
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[leon1789]

Et si on conjugue l'équation ?

[Jon83]

Z*=(z*-2)(z-i)
Z réel ==> Z=Z* soit (z-2)(z*+i)=(z*-2)(z-i)
zz*+iz-2z*-2i=z*z-iz*-2z+2i
i(z+z*)-2(z*-z)-4i=0
Comment résoudre?

[invitec336fcef]

Bonjour!

Soit z appartenant à C et z* son conjugué. J'essaie de déterminer z tel que Z=(z-2)(z*+i)

il manque clairement une donnée. A priori, dans votre énoncé, n'importe quel z convient puisque vous ne donnez aucune condition sur Z. Dans votre second post, vous faîtes mention de Z réel. ESt-ce l'information manquante ?

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[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

il manque clairement une donnée. A priori, dans votre énoncé, n'importe quel z convient puisque vous ne donnez aucune condition sur Z. Dans votre second post, vous faîtes mention de Z réel. ESt-ce l'information manquante ?
++

Énoncé exact: Déterminer les nombres complexes z tels que:
a) Z=(z-2)(z*+i) soit réel
b) .....

[invitec336fcef]

Dans ce cas, vous développez Z =

De même,

vous posez Z =

le reste n'est que du calcul, je tombe sur la condition suivante : Re(z) = 2-2*Im(z).

Cordialement.

[Jon83]

OK! Je trouve 2iRe(z)= 4i+2Im(z) mais j'ai dû faire une erreur..??. La fatigue! Je reprends ça demain
En tout cas, merci à tous pour votre aide.
Bonne soirée!

[Jon83]

le reste n'est que du calcul, je tombe sur la condition suivante : Re(z) = 2-2*Im(z).

Cordialement.

Bonjour!

Après une bonne nuit de repos, j'ai trouvé mon erreur... z-z*=2iIm(z)
Le résultat est OK
Encore merci à tous pour votre aide!