Somme d'une série

[inviteec33ac08]

Bonjour à tous!
Voila j'ai un problème pour calculer la somme de 2 série j'ai tout essayé d'utiliser (télescopage, reconnaître l'exponentielle car pour l'instant on n'a pas encore vu les séries entière hormis l'exponentielle, suite géométrique) mais rien ne marche ou alors je suis aveugle , voici les 2 termes générales des 2 séries:
Un=(3+(-1)^n)^(-n) et Un = (n+1)3^-n
Merci à vous

PS: la somme va de 0 à l'infini
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour la première série, vous pouvez séparer les termines impairs et les termes pairs. Vous tomberez sur quelque chose de connu que vous devirez pouvoir calculer sans peine.

Je ne comprend pas l'écriture du terme général de votre seconde série.

[inviteec33ac08]

D'accord merci je vais essayer, pour la 2e en fait le terme général est Un=(n+1)*3^(-n)

[MMu]

Pour la seconde série on se rappelle que pour |x|<1 on a ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

Salut, ici le x c'est 1/3 alors ? Par contre je ne comprends pas comment tu peux arriver à calculer la somme d'une série à l'aide d'une dérivée surtout que ici 1/3 ne varie pas ???
Mais cela doit être juste car mon prof nous en a parlé à l'oral mais il n'y a rien dans son cours traitant cette astuce explicitement. Merci

[albanxiii]

Re,

Il faut remplacer par 1/3 dans la série entière du dessus.... En fait, vous démontrez un résultat général valable pour tout du disque de convergence et pour trouver la somme de la série de départ, vous prenez une valeur particulière de .