Comparaison intégrales séries

[invitee791e02a]

Bonsoir,

Voila on me demande de montrer que la somme de série pour n variant de 1 à l'infini de terme général est équivalent quand x tend vers + infini à Pour cela la correction a utilisé la comparaison série intégrale en considérant l'application f:[1,+infini[->R,t-> donc clairement cette application est positive décroissante continue (pour x dans R+*) puis on justifie qu'elle est intégrable avec un équivalent en +infini. Voila donc la série converge donc la somme existe jusqu'à la tout va bien le problème c'est la suite en effet après il est écrit:



C'est la que je ne comprend pas en fait l'inégalité de droite, j'ai beau regardé mon cours n fois pour n très grand la seule inégalité possible c'est d'enlever le f(1) et d'écrire la même intégrale mais entre 0 et l'infini. Quelqu'un peut m'expliquer d'ou sort ce f(1) ? Merci
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[invite3240c37d]

Pour toute fonction décroissante on a , donc et je te laisse continuer ..

[albanxiii]

Bonjour,

Pour compléter la réponse de MMU, en tant que physicien, je préciserais que est l'aire du rectangle de base 1 et de hauteur . Comme est décroissante et positive, l'aire sous sa courbe représentative, entre les abscisses et est donc plus petite que l'aire du rectangle précédent (avec un dessin, c'est clair ).