étude de fonction

[invite0ddb24d2]

Bonjour a tous,

J'ai une petite étude de fonction a faire mais j'ai un peut de mal avec le signe de la dérivé..

f(x)= (x^2-4)/(x^3+x^2-6x)

Quand je dérive j'obtien:
f'(x)= (2x*(x^3+x^2-6x)-(x^2-4)(3x^2+2x-6))/((x^3+x^2-6x)^2)


=(2x*x(x+3)(x-2)-(x-2)(x+2)(3x^2+2x-6))/((x^3+x^2-6x)^2)

apres je peut mettre le (x-2) en facteur commun:
=((x-2)(2x*x(x+3)-(x+2)(3x^2+2x-6)))/((x^3+x^2-6x)^2)

mais apres sa je ne voit plus du tout quoi faire et je ne peut pas étudier le signe sous cette forme la..
J'ai éssayé de mettre x^3+x^2-6x sous la forme x(x^2+x-6) dans ma dérivé et aussi dans la fonction d'origine avant de dérivé mais j'arrive toujours a des résultats dont je ne peut pas faire grand chose.

Si quelqu'un pouvais m'aider un peu en me disant dans quel direction chercher se serais simpa
Merci d'avance.
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[invitec3143530]

Avant de dériver, remarque que le numérateur se factorise en (x-2)(x+2), et que 2 est une racine du dénominateur donc lui aussi se factorise par (x-2) ce qui permet de simplifier avant de dériver.

Ps: pour factoriser le dénominateur par (x-2), tu peux utiliser la division des polynômes ou l'identification des coefficients si tu connais.

[invite0ddb24d2]

Merci beaucoup pour cette réponse

cela donne:
(x+2)/(x^2+3x)

Donc beaucoup plus simple pour faire la dérivé et étudier le signe ensuite.