Bonsoir,
l'énoncé d'un exo est le suivant:
on considère la fction f:[0,1] -->[0,1]
On suppose qu'elle est itérable cad
1) montrer que f surjective ( fait)
2) soitet
3) En déduire que f injective (fait)
4) On suppose ds cette question uniquement que f est croissante, montrer que f est l'application identité
c'est là où je bloque, pouvez vous me donner un indice svp ...
Je sais qu'il faut montrer que
Mais comment, je ne vois pas .
Personne ??
Bonsoir,
Vous avez une fonction croissante bijective donc strictement croissante et telle que fn(x)=x
Maintenant supposez par l'absurde que, par exemple, f(x)>x. les itérés de f continueraient alors à être strictement plus grand que x...
Merci de m'avoir répondue.
On veut montrer que f est l'identité, dc pour procéder par l'absurde il faut supposer que
en tous cas, j'ai compris votre raisonnement, et la conclusion de votre raisonnement est que
Ah pardon,
je vous comprend mnt
il faut supposer que f(x)<x et tomber sur une contradiction et supposer que f(x)>x et tomber sur une contradiction puis en conclure que f(x)=x
mais je ne vois pas pq les itérés de f contineraient à être strictement plus grand que x si on suppose que f(x)>x
Eh bien f(x)>x et on comme f est strictement croissante l'inégalité reste vraie (et reste stricte) si on y applique f.
Donc f(f(x))>f(x), mais comme f(x)>x alors f(f(x))>x et ainsi de suite.
oui, je vois mnt, je vous remercie, et .... désolé de vous avoir dérangé
Ahahah. Ce n'est pas comme si vous étiez venu me voir et que vous m'aviez dérangé en quoi que ce soit. Si ça m'avait ennuyé, j'aurais simplement pu ne pas répondre. Mais j'apprécie la politesse.Envoyé par sknbernoussi
