Analyse numérique

[invite2a1507b0]

bonjour a tous

j'ai une petite question concernant " l'analyse numérique " et précisément la resolution des systemes non lineaires f(x) = 0

voila la question : on considére l'algorithme suivant : X0 appartenant a [a,b];

Xn+1 = Xn - (f(Xn)f"(Xn))/(1+(f'(Xn)²))


ou f une fonction de classe C² sur R et elle admet une racine unique x*

ma question est montrer qu'il existe un intervalle [a,b] contenant x* tel que notre algorithme converge

cordialement
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[invite7c2548ec]

bonsoir :

    bonjour a tous

    j'ai une petite question concernant " l'analyse numérique " et précisément la resolution des systemes non lineaires f(x) = 0

    voila la question : on considére l'algorithme suivant : X0 appartenant a [a,b];

    Xn+1 = Xn - (f(Xn)f"(Xn))/(1+(f'(Xn)²))


    ou f une fonction de classe C² sur R et elle admet une racine unique x*

    ma question est montrer qu'il existe un intervalle [a,b] contenant x* tel que notre algorithme converge

    cordialement

je réécris en latex :
sois considérant comme une suite ,si converge alors

tel que et est une suite de Cauchy si pour tous

donc il tel que unique et .

cordialement