Bonsoir, l'énoncé d'un exo est le suivant :
soit f une application strictement croissante de [0,1] dans lui même
1) on suppose qeu f(0)>0 et on pose A ={x/ f(x) >x}
a) montrer que A admet une borne sup
b) vérifier que
j'ai démontrer la première partie, mais pr la deuxième partie je n'ai pu démontrer que
Pouvez vous me donner un indice svp
Bonsoir,
Vous pouvez supposer par l'absurde que f(α)>α et noter par exemple ε>0 tel que f(α)=α+ε (attention, ce n'est pas un "quelque soit ε").
A partir de là en utilisant la stricte croissance de f vous devriez pouvoir réussir à trouver des éléments de A un peu plus grand que α ce qui serait contradictoire.
P.S : Votre justification du fait que f(α)≥α est fausse. Rien ne vous permet d'affirmer a priori que f(α) est un majorant de A. Il y a plusieurs façon de le démontrer. On peut le faire par l'absurde ou passer à la limite dans l'inégalité qui définit A.
