Exo: inégalité
bonjour à tous
j'ai planché une bonne partie de l'aprèm sur cet exo, j'ai essayé des choses qui se sont toutes révélées fausses, par pitié aidez moi
donc voilà sachant que x et y sont des réels non nuls
prouver que 2 ( x²/y² + y²/x² ) - 3 (x/y + y/x ) + 6 > ou égal à 0
la réponse est surement simple, mais à force d'être dessus je ne la vois pas
ps : je ne veux pas faire exigeante, mais en fait c'est pour demain...
merci
Salut,
Tu as essayé de poser u=x/y ? Tu auras une équation de degré 4 dont tu pourras, j'espere, tirer quelque chose.
est cer que tu entends par là de remplacer les termes x/y par la lettre u ? si oui c'est ce que j'ai fais, mais je ne vois pas comment continuer, étant donné qu'il me reste y/x
est ce que je devrais poser également v = y/x ?
Bonsoir,
Tu as bien sûr y/x = 1/u.
Et sans aller jusqu'au degré 4, tu peux te ramener à l'étude du signe d'un trinôme du 2nd degré en posant à nouveau Z = u + 1/u.
hum je vois ce que tu veux dire, mais pour la première partie j'ai du mal (désolée, je suis fatiguée >__<)
En posant comme l'a dit Odie (tres bonne idée soit dit en passant)
Z=u+1/u
Ca te fait un polynome du second degré en fonction de Z, il te faut determiner le signe du polynome (toujours en fonction de Z), puis voir quelles sont les valeurs de Z en fonction de u...
'oila !
mais pour u² + 1/u² comment j'introduis Z?
merci de m'avoir répondu
Tu peux voir que Z²=(u+1/u)²=(u²+1/u²) + 2
d'où vient le +2 ?
vraiment je dois être exaspérante dsl mais je ne comprends pas
Tu as essayé de calculer (u+1/u)² ?
ça j'ai compris mais (u+1/u)² ce n'est pas égal à (u²+1/u²)
si ?
(u+1/u)² n'est effectivement pas égale a (u² + 1/u²), mais à (u² + 1/u²) + quelque chose.
A quoi est égale ce quelque chose ?
