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Exo: inégalité



  1. #1
    vicky44

    Question Exo: inégalité


    ------

    bonjour à tous
    j'ai planché une bonne partie de l'aprèm sur cet exo, j'ai essayé des choses qui se sont toutes révélées fausses, par pitié aidez moi

    donc voilà sachant que x et y sont des réels non nuls
    prouver que 2 ( x²/y² + y²/x² ) - 3 (x/y + y/x ) + 6 > ou égal à 0

    la réponse est surement simple, mais à force d'être dessus je ne la vois pas

    ps : je ne veux pas faire exigeante, mais en fait c'est pour demain...

    merci

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : vraiment besoin de votre aide pour un polynome ! s'il vous plait

    Salut,
    Tu as essayé de poser u=x/y ? Tu auras une équation de degré 4 dont tu pourras, j'espere, tirer quelque chose.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    vicky44

    Re : vraiment besoin de votre aide pour un polynome ! s'il vous plait

    est cer que tu entends par là de remplacer les termes x/y par la lettre u ? si oui c'est ce que j'ai fais, mais je ne vois pas comment continuer, étant donné qu'il me reste y/x
    est ce que je devrais poser également v = y/x ?

  5. #4
    Odie

    Re : vraiment besoin de votre aide pour un polynome ! s'il vous plait

    Bonsoir,

    Tu as bien sûr y/x = 1/u.
    Et sans aller jusqu'au degré 4, tu peux te ramener à l'étude du signe d'un trinôme du 2nd degré en posant à nouveau Z = u + 1/u.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    vicky44

    Re : vraiment besoin de votre aide pour un polynome ! s'il vous plait

    hum je vois ce que tu veux dire, mais pour la première partie j'ai du mal (désolée, je suis fatiguée >__<)

  8. #6
    Evil.Saien

    Re : Exo: inégalité

    En posant comme l'a dit Odie (tres bonne idée soit dit en passant)
    Z=u+1/u
    Ca te fait un polynome du second degré en fonction de Z, il te faut determiner le signe du polynome (toujours en fonction de Z), puis voir quelles sont les valeurs de Z en fonction de u...

    'oila !
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

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  10. #7
    vicky44

    Re : Exo: inégalité

    mais pour u² + 1/u² comment j'introduis Z?

    merci de m'avoir répondu

  11. #8
    Coincoin

    Re : Exo: inégalité

    Tu peux voir que Z²=(u+1/u)²=(u²+1/u²) + 2
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    vicky44

    Re : Exo: inégalité

    d'où vient le +2 ?
    vraiment je dois être exaspérante dsl mais je ne comprends pas

  13. #10
    Coincoin

    Re : Exo: inégalité

    Tu as essayé de calculer (u+1/u)² ?
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    vicky44

    Re : Exo: inégalité

    ça j'ai compris mais (u+1/u)² ce n'est pas égal à (u²+1/u²)
    si ?

  15. #12
    Evil.Saien

    Re : Exo: inégalité

    (u+1/u)² n'est effectivement pas égale a (u² + 1/u²), mais à (u² + 1/u²) + quelque chose.

    A quoi est égale ce quelque chose ?
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

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