multiplicateur de lagrange et inegalité

[invite9c7554e3]

salut tous,

je viens vers vous pour essayer de comprendre une bonne fois pour toute la methode des lagrangien (lorsqu'on minimise une fonction) avec des contraintes d'inegalités

Comme un exemple et souvent (toujours) plus efficace qu'un long discours:

1°) cas des contraintes d'egalités
=> je veux minimiser:
=> je dois respecter ces contraintes h(x,y): g(x,y):

il suffit donc de cherche le minimum de
=> si c'est faisable analytiquement on cherche à annuler le gradient
=> sinon on utilise par l'algorithme de Newton Raphson


2°) cas des contraintes d'inegalités
=> je veux minimiser:
=> je dois respecter ces contraintes h(x): g(x,y):

comment dois je formuler le probleme et comment dois je proceder pour minimiser ma fonction ??

j'espere que vous pourrez m'aider afin que je comprenne ceci une bonne fois pour toute

ps: j'ai trouvé ces liens, mais je n'ai pas compris (ça manque d'exemple a mon gout)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conditions_de_Kuhn-Tucker
https://moodle.insa-rouen.fr/file.ph...5_Lagrange.pdf
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[invitef17c7c8d]

Le Lagrangien c'est L=T-V énergie cinétique moins énergie potentielle. Une quantité curieuse...
Cette quantité intervient pour définir une différentielle d'action. Une autre quantité curieuse...
Je ne vois pas le rapport avec une quelconque minimisation (A part celui du principe de Hamilton)

[Fishbedfan]

Confusion entre la notion de méthode des multiplicateurs de Lagrange et la notion de lagrangien peut-être ?

[invite9c7554e3]

excusez moi, je n'ai pas assez détaillé je pense:
=> ici je ne parle pas de lagrangien au sens de la mecanique analytique mais du lagrangien au sens des multiplicateurs de lagranges pour un probleme de maximisation

ce qu'on appel lagrangien en optimisation c'est la quantité:


c'est à dire trouver le mini/maxi de la fonction f en respectant les contraintes h et g

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Peut-on dire alors qu'on est toujours sur de le Physique?

Pour comprendre la différence entre physique et mathématique, on peut faire le rapprochement avec Newton (qui était les deux!)

F=mg et que l'interaction entre les planètes soit inversement proportionnel au carré de leur distance, c'est de la physique.
Retrouver les lois de Kepler à partir de ces relations, c'est des maths.

[invite9c7554e3]

en effet c'est plus des math je pense
je vais demander à un modo de le deplacer sur le forum de math

[JPL]

C'est fait.

[invite9c7554e3]

C'est fait.

merci beaucoup