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Aide sur le DL



  1. #1
    bmce

    Aide sur le DL


    ------

    Bonjour,s'il vous plait ma question concerne le DL : je ne vois pas comment savoir si une fonction admet ou pas un DL par exemple x-->Ln(x) n'admet pas un DL car elle une valeur infinie a ce point la par contre x--> racine carré de (x) n'admet pas de DL en et pourtant elle a une valeur finie a ce point la . j'aimerai bien que vous m'expliquerai tout ça.
    Je vous remercie à l'avance

    NB : Les DL ici sont au voisinage de 0 bien entendu

    -----

  2. #2
    mti131

    Re : Aide sur le DL

    Bonsoir,

    Je ne suis pas un expert en DL, j'ai juste eu un cours dessus, mais pour ce que j'en sais, un développement limité en 0 n'est possible que si la fonction est dérivable en 0 et que sa dérivée est continue en 0.
    Ce n'est pas le cas de ln ni de la racine carrée car ces fonctions ne sont pas dérivables en 0.
    « Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique. »

  3. #3
    bmce

    Re : Aide sur le DL

    Bonjour
    je peux de te donner un contre exemple de ce que tu dis :
    Soit f : x-->exp(-1/x²)*sin(exp(1/x²)) si x non nulle et O si x nulle,bon f est dérivable sur R tout entier et f' n'est pas continue en 0

    d’après ce que j'ai trouver je pense que : f admet un DL a l'ordre 0 ssi f est continue en ce point
    f admet un DL a l'ordre 1 ssi f est derivable en ce point

    mais pour un ordre supérieur il faut le calculer

  4. #4
    mti131

    Re : Aide sur le DL

    Effectivement j'avais négligé le cas du DL à l'ordre 0. Les conditions d'application de la formule de Taylor-Young pour faire un DL à l'ordre n en a sont :
    - f est une fonction à valeurs réelles de classe (n entier naturel) sur I,
    - a est un élément de I
    Ainsi effectivement à l'ordre 0 il suffit que la fonction soit continue en a. Pour un ordre supérieur, elle doit être n fois dérivable et sa dérivée n-ième doit être continue en a.
    « Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique. »

  5. A voir en vidéo sur Futura

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