Bonjour,s'il vous plait ma question concerne le DL : je ne vois pas comment savoir si une fonction admet ou pas un DL par exemple x-->Ln(x) n'admet pas un DL car elle une valeur infinie a ce point la par contre x--> racine carré de (x) n'admet pas de DL en et pourtant elle a une valeur finie a ce point la . j'aimerai bien que vous m'expliquerai tout ça.
Je vous remercie à l'avance
NB : Les DL ici sont au voisinage de 0 bien entendu
Bonsoir,
Je ne suis pas un expert en DL, j'ai juste eu un cours dessus, mais pour ce que j'en sais, un développement limité en 0 n'est possible que si la fonction est dérivable en 0 et que sa dérivée est continue en 0.
Ce n'est pas le cas de ln ni de la racine carrée car ces fonctions ne sont pas dérivables en 0.
Bonjour
je peux de te donner un contre exemple de ce que tu dis :
Soit f : x-->exp(-1/x²)*sin(exp(1/x²)) si x non nulle et O si x nulle,bon f est dérivable sur R tout entier et f' n'est pas continue en 0
d’après ce que j'ai trouver je pense que : f admet un DL a l'ordre 0 ssi f est continue en ce point
f admet un DL a l'ordre 1 ssi f est derivable en ce point
mais pour un ordre supérieur il faut le calculer
Effectivement j'avais négligé le cas du DL à l'ordre 0. Les conditions d'application de la formule de Taylor-Young pour faire un DL à l'ordre n en a sont :
- f est une fonction à valeurs réelles de classe(n entier naturel) sur I,
- a est un élément de I
Ainsi effectivement à l'ordre 0 il suffit que la fonction soit continue en a. Pour un ordre supérieur, elle doit être n fois dérivable et sa dérivée n-ième doit être continue en a.
