Arcos et résolution d'équation !

[invite248d9253]

Bonjour,

j'ai deux exos à faire que j'ai cherché un certains temps mais ou je reste "bloqué" car je ne suis pas sûr de moi.

Les voici :

- résoudre 3^(2x) - 2^(x+1/2) = 2^(x+7/2) - 3^(2x-1)

je trouve x = 2,17 mais bon je suppose que c'est faux en plus je ne retrouve plus ma feuille
en gros j'avais mis les 2 d'un coté et les 3 de l'autre et j'avais utilisé les propriétés de a^x


puis - étudier et représenter f(x) = Arcos (4x^(3) -3x)

je trouve une dérivée qui me parait assez étrange pour être fausse : (12x^(3) - 3) / ( V(-16x^(6) -24x^(4) + 9x² +1)) où V = racine carré

merci d'avance pour votre aide

Cordialement
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[invite705d0470]

Salut Karma34 !
Je pense que la méthode est bonne, sauf lors de l'utilisation de arccos :/
En faisant passer de chaque coté, j'obtiens .
Celà donne alors

En passant au logarithme, on trouve .

Voilà

Amicalement.

[invite248d9253]

merci pour ta réponse

cependant j'ai pas vraiment compris comment t'as résolu l'équation :/

[Médiat]

On peut faire un peu plus simple :
.

ou



Dont la seule solution est 2x - 3 = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

Ahah, oui la méthode de Médiat est (comme souvent) plus jolie puisqu'elle se ramène à une équation simple en un clin d'oeil ^^

Mais la méthode que j'ai utilisée n'est pas compliquée et peut parfois s'avérer utile je pense. En tout cas, c'est la seule que je connaissais jusqu'à aujourd'hui.

Karma34, quelle passage ne comprends tu pas ?

Après avoir fait passer les 2 et 3 d'un même côté de l'égalité je met en facteur pour obtenir .

En simplifiant, je trouve donc: soit .

Tout est bon jusqu'ici ?

Après, sachant que tu passe au logarithme pour obtenir l'égalité

ce qui donne le résultat

C'est bon ? ^^

Amicalement

[invite705d0470]

PS: Tu pouvais aussi remarquer que ce qui donne immédiatement le résultat !
Mais c'est faire comme Médiat au final.

Snowey

[invite248d9253]

merci beaucoup pour vos réponses je comprends mieux !

sinon pour l'Arccos vous avez une idée? :/ parce que je trouve comme dérivée :
(12x^(3) - 3) / ( V(-16x^(6) -24x^(4) + 9x² +1))

et ça me parait assez étrange^^

[invite248d9253]

svp vous pouvez m'aider pour l'étude et la représentation graphique de Arcos (4x^(3)-3x)

[Médiat]

Bonsoir,

Il me semble que votre dérivée est fausse.

Merci d'utiliser Latex si vous voulez être lu plus facilement

[invite248d9253]

[invite248d9253]

j'ai utilisé la formule :

[Médiat]

Bonsoir,

Je ne pense pas que développer le dénominateur serve à grand-chose, par contre je suis sur que votre numérateur est faux

[invite248d9253]

ah oui quel idiot !

au numérateur c'est -12x² +3 et au dénominateur je developpe pas c'est ça?

[Médiat]

Oui, c'est bien cela.