résolution d'équation (help)

[invite4a2d9efc]

Bonjour à tous et a toutes !!!

Pourriez m'aider, me conseiller pour résoudre l'équation suivante ?

x^2 + 2x ln(x) + 2x + 1/x = 0

Merci d'avance
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[invite0a963149]

essayes de poser X=ln(x)

[danyvio]

Bonjour à tous et a toutes !!!

Pourriez m'aider, me conseiller pour résoudre l'équation suivante ?

x^2 + 2x ln(x) + 2x + 1/x = 0

Merci d'avance

Il faut te "débrouiller" pour mettre tout ça sous la forme
x = quelque chose qui contiendra ln(x) mais la résolution algébrique, si elle est possible, me semble en dessus du programme des lycées.

[invite51d17075]

bonjour,
ce n'est effectivement pas une equation de lycée.
doit-on en comprendre que c'est ton resultat de calculs anterieurs dans le cadre d'un exercice plus large ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

salut tout le monde
je suis aussi perplexe ...

[invite4a2d9efc]

C'est une étude de fonction.

Au départ la fonction est : f(x) = x ^ (x + (1/x))

je trouve ensuite f(x) = e ^ (ln (x) + (1/x))

et après je pose g(x) = ln (x) + (1/x)

Mon prof ma conseillé de dérivé g(x) deux fois afin d'obtenir la ou les racines ou f(x) s'annule.

Je suis en première année IUT Réseau & Telecom cependant le prof m'a dit que c'était du niveau terminal ^^ . En terminal je pataugeait en math et je patauge toujours autant.

Je suis maintenant bloqué à x^2 + 2x ln(x) + 2x + 1/x = 0 et je ne sais pas comment continuer.

En posant X = ln (x) je me trouve avec x^2 + 2x X + 2x + 1/x = 0

svp

[danyvio]

Donne-nous l'énoncé initial, on en fera bien quelque chose

[invite4a2d9efc]

étudier la fonction f : ]0 ; + infinie [ dans les Reels
avec :
- f(0) = 0
- f(x) = x ^ (x +(1/x))

[invite51d17075]

C'est une étude de fonction.

Au départ la fonction est : f(x) = x ^ (x + (1/x))

je trouve ensuite f(x) = e ^ (ln (x) + (1/x))...........

ben déjà, ça, c'est faux !
pas etonnant que la suite parte en vrille !

[invite51d17075]

pr ailleurs on peux vite voir que la fonction f de depart est strictement croissante.
je ne comprend le passage par une fonction g , ni la necessité de dériver 2 fois cette fonction.

[danyvio]

x > 0 d'après l'énoncé,
on peut valablement le remplacer par e^ln(x),
et la fonction devient f(x)=(e^ln(x))^(x+1/x))=e^{(ln(x)).(x+1/x)}

YAPLUKA dériver... pour affirmer avec certitude que la f est croissante ou autre ....

[invite51d17075]

... la fonction devient f(x)=(e^ln(x))^(x+1/x))=e^{(ln(x)).(x+1/x)}
..

certes mais ce n'est pas l'équation presentée dans le raisonnement.
une difference entre (1+1/x) et (x+1/x)...
et pourquoi ces complications ?
on peut ecrire l'équation f(x) =x^g(x) et g(x) = x+1/x
ce qui ce derive facilement , genre f°g !!