résolution d'equation

[invite7174db88]

bonsoir a tous

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=-3 : résoudre cette equation
indication resoudre d'abord: n(n+2)=-3

on a eu cette equation à résoudre le jeudi et je n'arrête pas d'y penser je ne trouve pas la solution, ni le lien entre l'indication que le prof nous a donné et l'equation principale!! j'ai développé et rien bien sûr, je suis sure qu'il y a un tt petit truc à faire mais je n'ai aucune idée!! si vous pouviez m'aider ça serait top ou me donner juste une piste de reflexion!! merci beaucoup!!


-----

[La Chouette Rieuse]

Bonjour.

Je ne sais pas comment utiliser l'indication de ton professeur. Cependant, ton équation est symétrique par rapport à : si tu poses , on remarque que les racines de sont symétriques par rapport à . Ça montre que est pair, et donc que aussi.

Du coup, si tu poses , tu te retrouves à résoudre une équation du type , ce qui est facile...

Cordialement,

La Chouette Rieuse

[invite7174db88]

Merci chouette d'avoir répondu c'est très gentil de ta part! mais je n'ai pas compris ton explication à vrai dire..je nage ...mais je vais essayer de comprendre et je te réponds si je réussis quelque chose, merci encore

[invite7174db88]

en fait comment tu remarques que: les racines de p(x)+3 sont symétriques par rapport à 5/2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Ton énoncé n'est pas clair, car tu ne précises pas la nature de ton inconnue. Comme elle s'appelle n, je pense que c'est un entier relatif.
En supposant que n est entier relatif : P(n)=n(n+2)=n²+2n atteint son minimum pour n=-1, et donc est toujours supérieur à -1.
Ensuite ton équation s'écrit P(n+1)P(n+2)=-3
Donc on a soit P(n+1)=-1 et P(n+2)=3 soit P(n+2)=-1 et P(n+1)=3
Tu en déduis la solution de ton problème.