Quelques primitives

[invitee98ffa8d]

Bonjour,

Je suis en école d'ingé dans le bâtiment, et là je suis en vacances et j'essaye de faire un peu d'intégrales.
Malheureusement je bloque sur les deux primitives suivantes:
1/cos x, et 2x(ln(1+x²))^3.

Quelqu'un pourrait-il m'aider, pour me débloquer un peu?
Merci d'avance!
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[invite3ba0dddb]

salut,
pour 1/cos(x)
http://forums.futura-sciences.com/ma...e-1-cos-x.html

[invitee98ffa8d]

Ok merci beaucoup

[invite899aa2b3]

Bonjour.
Pour la deuxième, on peut essayer de faire trois intégrations par partie de suite: on intègre le facteur polynomial qui va découler de la dérivée du logarithme, et on dérive le dernier pour abaisser le degré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f35777]

Bonjour,

Pour la deuxième, je ne pense à des IPP mais je ne procéderais pas comme Guirdav car il me semble que la dérivation du log ne fait pas sortir des facteurs polynomiaux mais des fractions rationnelles ce qui complique les choses. Soit pour un nombre réel fixé:

en faisant une intégration par parties sur en intégrant en et en dérivant le reste on tombe sur une relation de récurrence qui exprime en fonction de et il reste plus qu'à calculer .

[inviteaf1870ed]

On peut en suivant l'idée de Kerlannais, poser u=1+x², et on est ramené à l'intégrale de log³(x), ce qui se fait bien en utilisant la méthode qu'il décrit pour In