base d'un nombre

[invite5fa594be]

bonjour

Existe-t-il une base dans laquelle 11211 est un nombre premier ?

je bloque

j'ai posé b := une base quelconque

11211 = 1 + 1.b^1 + 2.b^2 + 1.b^3 + 1.b^4

je vois quand même pas comment définir un b tel que 11211 soit premier

help me!
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[Médiat]

Je vous donne un indice : écrivez votre nombre sous la forme

[invite5fa594be]

Re:

honnêtement je vois pas.

[Médiat]

Indice 2 : factorisation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4492c379]

Quelle que soit la base entière b, b>2 on peut écrire

11211=111000+111

un autre façon d'écrie la relation de médiat.

[invitee27a8b07]

Il y a un zéro de trop, mais c'est l'idée : ton nombre vaut , avec b au moins égal à 3. Donc ?..

[invite5fa594be]

re:

pourquoi b au moins égale à 3?

[invitea07f6506]

Parce que sinon, ce serait difficile d'avoir un 2 dans l'écriture de ce nombre en base b.

[invite5fa594be]

c'est pas faux.

[invite5fa594be]

je me pose une question, la c'est plutôt simple car on peut le mètre sous la forme d'un facteur donc ∀b il ne sera jamais 1er .
Mais si on on avais 11212 = 11100 +111 + 1 = 1+(1+b²)(1+b+b²)
Dans ce cas la il y a peut être une base où il est 1er comment la trouve-t-on?

[invitee27a8b07]

En essayant ? Pas la peine d'aller très loin pour ton exemple, la base 3 suffit