[Etudes Supérieures] [Prépa ECE] Binôme de Newton

[invitef0d7822d]

Bonsoir.

J'essaie de résoudre une égalité remarquable, mais je galère à faire ça..
J'essaie de prendre la méthode de la professeur mais je n'arrive pas à développer, même si je connais la solution :

2
(a+b)^3 : Somme a^(k) b^(3-k)
k:0

Je tombe sur :

(a^(3-0)b^0 + a^0 )+ (a^(3-1)b^1) + (a^(3-2)b²)+ (a^(3-3)b^3)
a^3 + 2a²b+ ab² - 3^3


Or, la réponse c'est :
a ^3 + 3a²b + 3ab² + b^3


Où est le soucis ? Je tiens à utiliser cette méthode par contre..

Bien évidement, le problème se pose aussi pour (a-b)^3

Merci de votre aide.
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[invitee8b9df23]

Tu oublies les combinaisons ! C'est somme des "k parmi n"

[invitef0d7822d]

Justement, j'arrive pas à avancer. Car en fait, je me base sur un exemple du cours...

[pallas]

la formule est ( a+b)^n = sonmme de k variant de 0 à n de C(n;k)(a^k)(b^(n-k))= somme de k variant de 0 à n C(n;k)( a^(n-k))(b^k)
tu a oublié le C(n;k) = n!/k!(n-k)!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0d7822d]

Merci pour votre réponse.


Donc, je pense avoir trouvé les coefficients pour chaque cas :

(0^3) = 1
(1^3) = 3
(2^3) = 3
(3^3) = 1

Mais ça bloque toujours pour la suite...

[invitef0d7822d]

En fait, c'est bon, c'est réglé, par contre, je n'ai pas la formule pour (a-b)^n.
Pouvez-vous me la donner svp ?

[invitee27a8b07]

Même forme générale, car vaut ... Du coup, et tu n'as plus qu'à écrire pour sortir un joli .