Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Base et déterminant



  1. #1
    Snowey

    Base et déterminant


    ------

    Bonsoir,
    une propriété de mon cours de géométrie affirme (sans démonstration) que toute base est directe lorsque .

    Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?
    Merci beaucoup.

    -----
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Base et déterminant

    Que représente ? la valeur absolue du produit scalaire ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Snowey

    Re : Base et déterminant

    Je viens d'avoir une idée:
    Suffit-il d'écrire un vecteur quelconque dans la base canonique, et de poser la condition pour que ces deux vecteurs forment une base ?
    Car alors, si , la base est directe est le déterminant vaut
    et si , la base est indirecte et le déterminant vaut .

    Finalement je crois avoir compris, vraiment désolé de vous avoir embêté !
    C'était évident en fait ... :/
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  5. #4
    Snowey

    Re : Base et déterminant

    C'était le déterminant, mais LaTex me l'a transformé et je ne l'ai pas remarqué !
    De plus, la condition est que le déterminant soit strictement positif et non pas nul !

    Pensez vous que le raisonnement soit correct ?
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  6. #5
    Elwyr

    Re : Base et déterminant

    Bonsoir !

    Je ne saurais pas vraiment dire si votre raisonnement est correct (il me semble cependant que vous êtes trop restrictif, votre base est orthogonale, là, non ?). Pour ma part, j'aurais exprimé le déterminant comme le produit des normes (positivies) et du sinus... La base est directe lorsque l'angle est compris entre 0 et pi, c'est à dire quand le sinus est positif, soit encore quand le déterminant l'est.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : Base et déterminant

    Je considère le vecteur unitaire colinéaire à et de même sens ; on a donc : avec .

    Je considère le vecteur unitaire tel que soit une base orthonormée directe.

    Dans cette base, le vecteur a pour coordonnées , et le déterminant de est :



    et il a le signe de .

    Le vecteur appartient à un des demi-plans limités par la droite dirigée par , et le signe du déterminant permet de savoir lequel, donc de connaître l'orientation de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. Publicité
  10. #7
    Snowey

    Re : Base et déterminant

    Merci beaucoup a vous, je m'étais en effet limite au cas d'une base orthogonale, ce qui et plutôt simple ...
    L'astuce est donc de bien placer la base utilisée pour calculer le déterminant des vecteurs en fait !
    Merci encore, et bonne soirée
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

Discussions similaires

  1. Comment savoir si base faible ou base forte?
    Par merco132 dans le forum Chimie
    Réponses: 39
    Dernier message: 27/05/2011, 15h51
  2. Réponses: 1
    Dernier message: 02/01/2011, 11h57
  3. Réponses: 66
    Dernier message: 10/06/2010, 08h54
  4. determinant d'une base
    Par Vishnu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/05/2010, 20h00