Convergence d'une suite bornée

[invite856a0e25]

Bonsoir,

Je suis actuellement en train de tenter de résoudre un exercie, mais une question me pose problème, je me permets donc de solliciter votre aide.
On considère une suite (Un), définie pour n>=0 telle que .
La première question consiste à montrer que la suite est bornée.
J'y ai répondu (la suite est bornée par 2) mais c'est la question suivante qui me pose problème. On me demande en effet d'y montrer que la suite converge.
Cette suite étant bornée, j'ai d'abbord pensé à utiliser le théorème de Bolzano-Weierstrass, mais sans succès. Je vous avouerais donc qu'un petit coup de pouce pour cette question ne serait pas de refus.

D'avance merci,



Mezame.
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[invited5b2473a]

Ce n'est pas parce qu'une suite est bornée qu'elle converge nécessairement. Regarde la monotonie de ta suite par exemple.

[invite856a0e25]

Je le sais. Mais l'ennoncé me dit qu'elle converge.
Quant à sa monotonie, j'ai dejà tenté de l'étudier mais sans réel résultat... Mais je vais ré-essayer, sait-on jamais.

[Tiky]

Bonjour,

Étudie la monotonie de la suite.

Edit : fais le rapport de 2 termes successifs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

A vue de nez, elle a une tête décroissante au-moins pour n assez grand, non?

[invite856a0e25]

Merci pour cette indication, je n'avais pas pensé à faire le rapport de deux termes successifs, seulement leur différence !
La suite est donc croissante, et donc convergente !

Merci beaucoup !

[invited5b2473a]

Merci pour cette indication, je n'avais pas pensé à faire le rapport de deux termes successifs, seulement leur différence !
La suite est donc croissante, et donc convergente !

Merci beaucoup !

Tu es sûr qu'elle est croissante? 0_o

[invite856a0e25]

Et bien le rapport de U(n+1)/√(n+1) par Un/√n me donne qui est bien supérieur ou égal à 1.

[invited5b2473a]

Ton rapport est un peu étrange.

[invite856a0e25]

Pourquoi donc ? J'ai simplement utiliser le fait que √a√b=√ab.

[invited5b2473a]

On dirait que tu as fais quelques erreurs de calculs.

[invite856a0e25]

J'ai beau refaire mon calcul, je n'y vois aucune erreur. Oo

[invited5b2473a]

J'ai beau refaire mon calcul, je n'y vois aucune erreur. Oo

Ben moi si...

[invite856a0e25]

Je veux bien te croire, je suis loin d'être un bon calculateur, mais pourrais-tu au moins me dire où se situe ladite erreur ?

[invited5b2473a]

Bon tu me forces à faire la calcul Le rapport est égal à .

[invite856a0e25]

Au temps pour moi, je n e sais pas comment j'ai pu faire une faute aussi énorme ! Oo

Merci beaucoup !!