Canonique

[Gumus07]

Bonsoir,

j'ai une question qui est assez simple, mais que j'ai jamais compris, que veut-on dire par "injection canonique" , ou bien parfois on trouve "isomorphisme canonique" , c'est le mot canonique que j'arrive pas a saisir..?????

Merci pour votre aide
Cordialement
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[invited5b2473a]

"Canonique" dans "injection canonique" est ici à comprendre dans le sens de "relatif au canon" i.e. relatif à la norme. En fait c'est juste pour désigner l'injection la plus "simple", la plus "naturelle". Ainsi, l'injection canonique de IR dans C est la fonction i définie par i(x)=x pour tout réel x.

[Gumus07]

Bonsoir,
OK, je vois plus clair, je ne savais pas qu'elle avait une relation avec la norme ,mais une autre question s'il vous plait, quel est l'intérêt d'un isomorphisme canonique, ou peut il intervenir, et quel rôle peut il jouer dans les théorèmes..

Merci encore pour votre réponse

[thepasboss]

Attention !

Ici on ne parle pas de la norme au sens "norme d'espace vectoriel", mais de la norme au sens "qui est le plus normal".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

Bonsoir,
ohh merci d'avoir préciser, effectivement j'avais cru, "norme d'espace vectoriel", mais que veut on dire par "le plus normal"...???

Merci pour votre réponse

[inviteea028771]

Bah ce qui est le plus naturel...

Par exemple l'injection canonique de N dans R est la fonction qui à n associe... n Difficile de faire plus simple et plus naturel non?

Tout comme la base canonique de R² est { (1,0) , (0,1) } : c'est la base la plus naturelle, la plus simple, qui est standard.

[Gumus07]

Bonsoir,


maintenant je comprend bien son sens, merci beaucoup pour votre réponse...
Cordialement

[invite6cf1de63]

mais que veut on dire par "le plus normal"...???

C'est ce qui s'impose en premier à l'esprit, le plus évident, le plus simple intellectuellement.
Il faut cependant reconnaitre que ce qui est normal pour un mathématicien ne l'est généralement pas pour le commun des mortels, et on doit admettre que ce qui est "le plus normal" n'est l'est finalement qu'aux yeux des initiés.

Pour reprendre le 1er exemple de Tryss :

l'injection canonique de (l'ensemble des entiers relatifs) dans (l'ensemble des rationnels) est d'écrire sous la forme .