condition nécessaire et suffisante

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aimerai savoir comment montrer qu'une condition est nécessaire et suffisante

merci de votre aide
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[invite07dd2471]

A moins de pouvoir travailler directement par équivalence, en général, on utilise juste la définition : P cns pour Q veut dire (P=>Q et Q=>P) donc on montre un point puis la réciproque.

[invited5b2473a]

Dans le cas d'une équation, tu peux procéder par "analyse - synthèse". Tu supposes qu'il existe une solution, tu transformes ton équation et tu en déduis en fait les solutioins possible. Ensuite, tu vérifies si ces solutions sont bien solutions du problème.

[invite332de63a]

Bonjour, la propriété P est nécessaire et suffisante à la propriété Q si:

Pour tout x vérifiant Q, on a x qui vérifie P. (caractère nécessaire)

Pour tout x vérifiant P, x vérifie Q (caractère suffisant)

Par exemple:

Dans lR, est suffisant pour que x soit un carré d'un réel

est nécessaire pour que x soit un carré d'un réel

et est nécessaire et suffisant pour que x soit un carré d'un réel

[A voir en vidéo sur Futura]