aide EXOS TS SUITES

[invitec8aac330]

Bonjour,
Je voudrais quelques tuyaux pour ces exos de TS, ce sont des exos bonus pour mon DM, j’aimerais bien réussir et comprendre ! et pour l’instant je ne vois pas du tous comment faire !


Ex1 : Suite du type Un+1=aUn+b

U est la suite définie par la donnée de Uo et pour tout n de N, Un+1=aUn+b(avec a différent de 0 et 1)
V est la suite définie pour tout n de N par Vn=Un-A (alpha) avec alpha réel

a)Démontrer qu’il existe un reel alpha,et un seul (à exprimer en fonction de a et b) tel que la suite V soit géométrique.

b)Exprimer Vn’ puis Un en fonction de n.

c) Pour quelle valeurs de a, la suite U est elle convergente ? Quelle est alors sa limite ?


Ex2 :

La suite U est définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par :

Un= 1 +( 1/√2) + (1/√3) +…+ (1/ √n)

Quelle est la limite de la suite U ?
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[invite0f5c0a62]

une méthode pour le 1,

D'une part :

Vn+1 = Un+1 - A,

dans cette expression, remplaces Un+1 par sa définition

Ton Vn+1 s'écrira :

Vn+1 = machin * Un + des choses

là l'astuce consiste à remplacer Un par Vn (il suffit d'exprimer Un en fonction de Vn ce qui est fastoche)

Pourquoi faire ? c'est simple, si tu peux avoir
Vn+1 = truc * Vn + bidules, il suffit de trouver quel A (alpha) permet d'annuler bidules pour avoir une suite géométriques

[invite0f5c0a62]

pour b, je quppose dque le Vn' c'est le Vn avec le bon Alpha qui va bien. là tu dois y arriver avec la définition d'une suite géométrique.

Bon, une fois que tu a écrit Vn en fonction de n c'est pas dur d'écrire Un en fonction de n, toujours avec la même relation de départ.

pour le c, donne moi d'abord ce que tu as trouvé pour qu'on vérifie si tu veux

[invitec8aac330]

je trouve Alpha=b/1-a pour le a)
Je ne vois pas comment faire pour le b et le c!! je suis nul decidement!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f5c0a62]

oui et la suite Vn est géométrique pourquoi ? quel est sa raison ?

puis quel est la définition d'une suite géométrique ? comment écrire une suite géométrique Vn en fonction de n (c'est dans tes cours)

si tu me sors tout ça je veux bien t'aider après

[invitec8aac330]

suite geometrique Un+1=Un*q... sa raison, A
Un=Uo*Q^n !

[invite0f5c0a62]

oui ben c'est pas mal, tu dois pouvoir écrire Vn en fonction de n, puis tu remplaces Vn par ce que tu auras trouvé pour en déduire Un en fonction de n

[invite46b6a806]

oui mais pour la question a la raison c'est bien alpha???

merci