bonjour
j'aurai besoin sur une question dans cet exo
M=
1 2 -2 0
0 -1 2 1
1 0 2 1
-2 -2 -1 -1
j'ai trouvé que cette matrice est diagonalisable
les valeurs propres sont:{
on me demande la réduite de jordan de cette matrice sans calcul avec la matrice de passage
est ce des 0 partout avec que les valeurs propres sur la diagonale?
merci de votre aide
Dans ce cas particulier où tu as 4 valeurs propres,oui.
et si j'avais eu
M=
3 2 -2
-1 0 1
1 1 0
j'ai trouvé 1 valeur propre triple
on me demande la réduite de jordan sans calcul, comment je peux savoir?
Ton cours parle des blocs et matrices de jordan ?
salut,
Tu peux regarder les formes possibles de la decomposition de jordan de ta matrice: pour une vp triple, si ta matrice n'est pas diagonalisable alors il ne reste que la matrice:
vp1 1 0
0 vp1 1
0 0 vp1
de possible.
personnellement j'aurai dit que la matrice de jordan était
vp1 0 0
0 vp1 1
0 0 vp1
car dim ker(A-I)=2
pourquoi est-ce faux?
369, tu as raison, il y a 2 blocs de Jordan parce que tu peux trouver 2 vecteurs propres linéairement indépendants.
Maintenant, la forme de Jordan pourrait aussi être J=
1 1 0
0 1 0
0 0 1
car on peut permuter les blocs sur la diagonale, ça ne change pas le fait que M et J sont semblables, il suffit de permuter aussi les colonnes de la matrice de passage de la même façon.
d'accord merci
désolé pour mon erreur. Je me suis précipité...
