Bonjour, je me posais la question suivante :
Soit E un espace affine euclidien de dimension fini. Si C est une partie de E, on note
Iso(C)={f de Iso(E) | f(C)=C}
Je me demande quand on a pour f dans Iso(E) l'équivalence : f dans Iso(C) <=> f(C) c C
Si C c'est pas borné, on trouve facilement des contre-exemples.
Si C est fini, la propriété est trivialement vraie.
Si C est borné, je n'arrive pas à exhiber de contre-exemple et il me semble raisonnable de penser que dans ce cas là, l'équivalence est vraie. Cependant je ne trouve pas de démonstration de ce fait.
Est ce que quelqu'un aurait une idée de démonstration ou bien un contre exemple.
Je vous remercie. Bonne soirée.
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