methode des volume fini

[invite397c3e8a]

bonjour,
j'aimerai avoir de l'aide pour discrétiser l'équation suivante avec la methode des volumes finis

• m* C* ((δT)/δt + u* (δT)/δx)= h_1* S_1* (T1 -T ) + U_2* S_2 * (T2 -T )

merci d'avance pour votre participation
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[invitec336fcef]

bonjour,

peux-tu nous dire où tu en es ? Au moins, comment as-tu écrit les formes intégrales qui sont nécessaires à la représentation des grandeurs dans les volumes ?

[invite397c3e8a]

merci pour ta réponse rapide
desolé, justement je ne connais pas très bien la méthode des volumes finis, c'est pourquoi je ne comprends pas ta question.
ce que je peux dire, que c'est l'équation de la température d'un fluide (advection) dans un tube (cylindrique).
le maillage est régulier.
Volume= Surface_cylindre * dx

le problème est que je ne sais pas par où commencer.

[invitec336fcef]

La méthode des volumes finis consiste à discrétiser des formes intégrales. Soit un volume, qui représenterait ici la longueur de l'une de mes mailles en 1D.

Alors, j'écris

On voit bien que la valeur discrète représente la valeur moyenne de la température T(x,) sur . En première approximation, on peut prendre par exemple une température constante sur la longueur .

Maintenant, comment utiliser cela ? tout simplement en écrivant la formulation intégrale de l'équation de la chaleur en 1D. On peut écrire :

.

Il vous suffit maintenant de discrétiser vos flux (avec l'écriture précédente), de discrétiser vos opérateurs d/dt et d/dx, et vous aurez votre schéma.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite397c3e8a]

je vous remercie pour ces éclaircissements.
++

[invitec336fcef]

ERRATUM, je vais corriger les erreurs de mes précédents message.

[invitec336fcef]

On écrit la loi de conservation de la grandeur u sous forme intégrale (avec f les flux) :



en posant donc :



on obtient alors



Voilà.

[invite397c3e8a]

Vous faites apparaitre un fonction f que vous appelez "flux numérique". comment l'obtient-on svp?

[invitec336fcef]

Dans votre cas, vous avez un terme en u dT/dx, qui représente un flux thermique (qui peut être là pour plusieurs raisons, je ne connais pas votre problème).

[invite397c3e8a]

je vous remercie.