calcul de viager

[Fistos]

Bonjour,
J'essaye de calculer la rente mensuelle de la vente d'un immeuble en viager.

Mes données pour l'exemple sont les suivantes :
- valeur actuelle de l'immeuble : 250.000 euros
- bouquet ( à payer à l'achat) : 100.000 euros
- espérance de vie du vendeur (une seule tête) : 13 ans
- le bien est ocupé par le vendeur jusqu'à sa mort
- inflation annuelle : 3 %
- taux d'intérêt de l'argent placé :
* 1 an : 2 %
* 2 à 5 ans : 3 %
* plus de 5 ans : 4 %
- la rente serait indexée à l'issue de chaque année sur base de l'inflation.
Elle serait constante au cours d'une même année.

Je ne vois pas d'autres paramètres dont je devrais tenir compte.
Je dispose de Excel pour faire les calculs mais je ne vois pas très bien comment m'y prendre.
Quelqu'un pourraît-il m'aider ?
Merci
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[invitea3eb043e]

Je ne sais pas s'il existe des lois sur ce problème mais, d'un point de vue mathématique, on peut imaginer qu'on fait en sorte que le deal soit équitable si le bailleur survit 13 ans.
On peut imaginer d'examiner 2 cas :
1) L'acheteur paie le bouquet plus, chaque année la somme R remise à jour (disons multipliée par 1.03 chaque année pour cause d'inflation). Sur Excel, assez facile de voir combien il a payé en tout (ça se calcule aussi). Si le vendeur meurt à ce moment (ce qu'on attend de lui !), l'acheteur prend le logement qui vaut 250 000 euros corrigés de l'inflation soit R. (1.03)^13. On peut ajuster R pour que ce soit juste équitable (l'acheteur a payé le juste prix)

2) L'acheteur place 100 000 euros à la banque plus, chaque année, la somme R ajustée de l'inflation. Ca lui rapporte des intérêts qu'on peut calculer. Le marché ne se fera que si l'acheteur est gagnant avec le viager.

Sur Excel, on doit pouvoir simuler une durée de 13 ans, ou de plus ou de moins.

Plus délicate sera la question de la valeur du risque : si le vendeur vit encore 25 ans, il ne faut pas que ce soit catastrophique.
De plus, on peut faire intervenir un autre scénario : le vendeur vend tout et, ensuite, il paie un loyer. Alors il manque un paramètre : quel rapport entre un loyer et la valeur du logement ?
On peut compliquer en faisant aussi intervenir le problème de l'entretien : à la charge de qui ? Du propriétaire ou de l'occupant ?

Ce n'est pas que mathématique.

[Fistos]

Bonjour et merci pour votre réponse.

En fait, je ne veux rester que sur le plan mathématique.
Pour le calcul, je ne tiens aucun compte d'une mort anticipée ou tardive du vendeur ni des frais dus au maintien de l'immeuble dans son état initial, ni d'une éventuelle location.

Le "deal" qui me semble équitable (sur le plan mathématique) est qu'au bout de 13 ans, le total des sommes payées par l'acheteur (intérêts et inflation inclus) soit égal à la valeur l'immeuble actualisée à cette date en tenant compte de l'inflation.
Ceci me semble correspondre au cas N°1 que vous exposez. J'en avais parlé à quelqu'un qui me disait que mon raisonnement n'était pas exact car il fallait tenir compte pendant ces 13 années de la valeur locative de l'immeuble mais malheureusement il ne pouvait pas m'en dire plus. Je reste donc perplexe sur mon raisonnement

[invitea3eb043e]

Effectivement, il y a plusieurs façons de cerner la question. Notamment la possibilité de vendre en viager occupé ou libre. Ca pose la question légale : dans un viager, qui est le propriétaire ? Celui qui achète ou celui qui vend ou on partage ? Ca conditionne la question du loyer, des impôts, etc...
Mais là, on fait du légal, pas des maths.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fistos]

Il y a bien entendu un aspect légal mais ma question ne se base pas sur cet aspect.

Il y a incontestablement aussi un aspect mathématique. Bien entendu, en pratique, beaucoup de données sont imprévisibles mais là n'est pas mon problème puisque je me base sur des valeurs précises que j'ai choisies. J'ai d'ailleurs trouvé un site où l'on donne en exemple les inputs et les résultats d'un calcul mais pas la manière d'y arriver. J'en déduis donc que lorsque toutes les données sont fixées, il s'agit bien de math.
http://www.calculs-viager.com/
Merci toutefois pour m'avoir répondu.
Fistos

[invitea3eb043e]

Je ne pense pas qu'on puisse faire abstraction du loyer. En effet, chaque mois, le vendeur reçoit 2 sommes : une rente + le loyer qu'il ne paie pas. Evidemment, il faut se poser la question du montant du loyer : c'est un pourcentage de la valeur de l'immeuble en proportion de la propriété qu'on en a. On peut imaginer que le loyer augmente car, au fur et à mesure que le temps passe, le vendeur est de moins en moins propriétaire.
Excel devrait pouvoir gérer cela.
A pat cela, le viager est un bon plan pour les gens qui ne veulent rien laisser à leurs héritiers.

[Fistos]

Ce qui me pose justement problème, c'est la mise en équation.

A première vue, j'avais imaginé une mise en équation à l'année "a + 13" ("a" étant l'année de l'acte d'achat et "a + 13" l'année du transfert de propriété)
D'une part, je pouvais calculer facilement le capital accumulé par l'acheteur après 13 ans (bouquet, rente, intérêts, inflation). Pour moi, c'est comme s'il plaçait son argent auprès du vendeur au lieu d'une banque.

D'autre part, je pouvais aussi calculer la valeur de la maison à l'année "x + 13" en adaptant sa valeur de l'année "a" à l'inflation.

Je mettais ces deux termes en égalité et je calculais mais apparamment, ce ne serait pas équitable !

Je ne vois toutefois pas ou une valeur locative intervient puisque aucun équivalant n'intervient non plus dans un placement dans une banque. Selon moi, la seule différence est qu'à la banque, il fait ce qu'il veut de l'argent à échéance tandis que dans le viager, il s'est engagé à acheter un immeuble mais rien ne lui interdit de le vendre.

Il doit donc y avoir une faille dans mon raisonnement mais je vais le réexaminer en tenant compte de vos remarques.
Merci pour votre intérêt.

[invitea3eb043e]

Pour moi, c'est comme s'il plaçait son argent auprès du vendeur au lieu d'une banque.
...
Je ne vois toutefois pas ou une valeur locative intervient puisque aucun équivalant n'intervient non plus dans un placement dans une banque.

On peut effectivement dire que l'acheteur place son argent chez le propriétaire mais alors il est normal que ce placement lui rapporte régulièrement.
C'est comme quelqu'un qui donne un logement en location : il touche un loyer.

[Fistos]

Bonjour,

Oui, bien entendu, que l'argent qu'il place chez le propriétaire lui rapporte mais j'en tiens compte , aussi bien pour le bouquet que pour les rentes, comme s'il s'agissait de bons de capitalisation déposés chez un banquier; l'intérêt annuel est ajouté automatiquement au capital et l'ensemble reproduit des intérêts l'année suivante et ainsi de suite jusqu'à l'échéance.