{Topologie} Q partout dense dans R mais Z non-dense dans R ?
23/11/2011, 17h40
#1
herman
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{Topologie} Q partout dense dans R mais Z non-dense dans R ?
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Bonsoir,
J'essaye de comprendre, à travers la topologie, en quoi :
intérieur de vide
Merci d'avance.
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Dernière modification par herman ; 23/11/2011 à 17h41.
23/11/2011, 19h02
#2
invited5b2473a
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Re : {Topologie} Q partout dense dans R mais Z non-dense dans R ?
Q est dense dans R donc Qbarre, son adhérence qui désigne l'ensemble des points pouvant être représentés comme la limite d'une suite de Q, est R. D'ailleurs c'est l'idée qui est à la base de la construction de IR.
L'adhérence de Z est Z (car Z est fermé notamment). Et l'intérieur est donc vide (tu ne peux pas trouver d'intervalle ouvert non vide dans Z).
24/11/2011, 09h43
#3
herman
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Re : {Topologie} Q partout dense dans R mais Z non-dense dans R ?
Bonjour,
La question est de démontrer leur densité donc on ne peut pas partir du fait que Q est partout dense dans R.
Ensuite Z est un ensemble fermé c'est ça ? Car je viens de me rendre compte que je devais faire la fameuse confusion entre "borné" et "fermé"...bref effectivement Z étant un ensemble fermé il est égal à son adhérence et son intérieur est vide.
Merci.
24/11/2011, 12h37
#4
invite14e03d2a
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Re : {Topologie} Q partout dense dans R mais Z non-dense dans R ?
Salut,
Envoyé par herman
Z étant un ensemble fermé il est égal à son adhérence et son intérieur est vide.
Pour être sûr qu'il n'y ait pas de confusion possible: le fait que Z soit d'intérieur vide n'est pas une conséquence du fait que Z soit fermé. Il existe beaucoup d'ensembles fermés d'intérieur non vide. Par exemple, tous les segment [a,b] (avec a<b), R, etc...