Bonjour à tous,
Je voudrais savoir s'il existe une méthode pour calculer la surface délimitée par un des foyers et deux points sur l'ellipse. Existe-il une formule ou est-il nécessaire de passer par le calcul différentielle? Je vous prie de bien vouloir m'indiquer la méthode à suivre.
Merci d'avance! =)
S'il existe une formule, alors on est bien obligé de passer par quelque chose pour l'obtenir.
Ce par quoi on passe serait plutôt du calcul intégral.
Pourrais je avoir quelques éléments de réponse?
Tu peux peut-être faire comme Kepler a fait dans le temps:
aire = (1/2)ab(E - e sin(E))
a: longueur du demi-grand axe
b: du demi-petit axe
e: excentricité
Ca donne l'aire entre un point P sur l'ellipse, F le foyer de droite, et le demi-grand axe.
Pour P (x;y) sur l'ellipse, et P' (x; y') à la verticale de P sur le cercle qui circonscrit l'ellipse, E est l'angle au centre de ce P': E=arctg((a/b)(y/x)). Attention quand x=0 évidemment.
Donc on calcule l'aire pour deux points P1 et P2 et on soustrait pour avoir l'aire entre les deux.
Merci pour cette réponse mais pourrais-tu me confirmer la nature de E?
C'est E dans cette page:
http://mathworld.wolfram.com/EccentricAnomaly.html
Même si E est l'angle au centre, la formule calcule bien l'aire dans l'ellipse délimitée par les points P, F et V, qui n'est pas montré sur les dessins mais c'est le point de coordonnées (a;0).
Et pour démontrer la formule, le mieux serait sans doute de passer par une expression en coordonnées polaires, avec un des foyers de l'ellipse à l'origine.
