Calcul de série

[invite282d0678]

Bonjour,

je souhaiterais calculer cette série :

, p est un réel compris entre 0 et 1 exclus et r est un entier naturel fixé. On a donc :



Et donc je suis bloqué là. On remarque qu'on peut commencer à k=1, ça ne change rien, mais cela ne m'aide pas plus. J'ai essayé de passer par les dérivées successives mais j'ai un problème à un coefficient près, et j'ai pas réussi à trouver "d'astuces" pour le résoudre.
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[invited5b2473a]

Avec un k en facteur, ça peut éventuellement faire penser à la dérivée d'une autre série, plus facilement calculable. Le terme Cnk fait lui penser a du binôme de Newton. Il n'y a plus qu'à mixer les deux idées...

[invite57a1e779]

En commençant à , on peut mettre en facteurs :



Et est la dérivée -ième de .

Donc, pour tout dans :

[invite282d0678]

Oki doki, merci God's Breath. Par contre je ne vois pas ce que tu veux dire par "avec un k en facteur" indian58.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Oki doki, merci God's Breath. Par contre je ne vois pas ce que tu veux dire par "avec un k en facteur" indian58.

Dans le terme de ta série, tu as k*(1-p)^k. Le fait que tu aies k*quelquechose^k rappelle la dérivée de quelquechose^(k+1). D'où l'idée d'intégrer cette série pour tomber sur une série plus facilement calculable; et c'est ce que fait God's breath.